可汗学院公开课：线性代数-左零空间和行空间的可视化-网易公开课

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左零空间和行空间的可视化

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选集(143)

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[1] 矩阵简介

126.1万播放

11:50

矩阵简介

[2] 矩阵乘法(一)

38.5万播放

13:39

矩阵乘法(一)

[3] 矩阵乘法(二)

28.9万播放

14:36

矩阵乘法(二)

[4] 矩阵的逆(一)

32.8万播放

14:13

矩阵的逆(一)

[5] 矩阵的逆(二)

26.9万播放

16:43

矩阵的逆(二)

[6] 矩阵的逆(三)

21.5万播放

13:35

矩阵的逆(三)

[7] 矩阵法求解方程组

21.0万播放

16:31

矩阵法求解方程组

[8] 矩阵法求向量组合

17.0万播放

14:19

矩阵法求向量组合

[9] 奇异矩阵

17.0万播放

14:26

奇异矩阵

[10] 三元线性方程

14.4万播放

08:00

三元线性方程

[11] 求解三元方程组

13.6万播放

15:25

求解三元方程组

[12] 向量简介

17.3万播放

16:30

向量简介

[13] 向量范例

14.9万播放

25:32

向量范例

[14] 直线的参数表示

13.9万播放

24:45

直线的参数表示

[15] 线性组合和向量张成的空间

14.2万播放

20:33

线性组合和向量张成的空间

[16] 关于线性无关

14.2万播放

15:45

关于线性无关

[17] 线性无关的进一步介绍

11.5万播放

17:37

线性无关的进一步介绍

[18] 线性无关的相关例题

10.8万播放

16:52

线性无关的相关例题

[19] 线性子空间

12.3万播放

23:28

线性子空间

[20] 线性代数——子空间的基

35.9万播放

18:59

线性代数——子空间的基

[21] 向量的点积和模长

9.9万播放

09:09

向量的点积和模长

[22] 向量点积的性质及证明

8.7万播放

10:44

向量点积的性质及证明

[23] 不等式的证明

9.6万播放

16:54

不等式的证明

[24] 三角不等式

8.7万播放

18:52

三角不等式

[25] 向量夹角的定义

9.0万播放

25:10

向量夹角的定义

[26] R3中由点与法向量定义的平面

7.6万播放

13:52

R3中由点与法向量定义的平面

[27] 外积

8.1万播放

15:46

外积

[28] 外积与夹角正弦值的关系

6.7万播放

18:08

外积与夹角正弦值的关系

[29] 点积与外积的比较

7.0万播放

19:13

点积与外积的比较

[30] 矩阵行简化阶梯型1

9.7万播放

17:42

矩阵行简化阶梯型1

[31] 矩阵行简化阶梯型2

6.7万播放

07:36

矩阵行简化阶梯型2

[32] 矩阵行简化阶梯型3

6.8万播放

12:07

矩阵行简化阶梯型3

[33] 矩阵向量积

7.8万播放

21:09

矩阵向量积

[34] 零空间1-矩阵零空间介绍

8.4万播放

10:22

零空间1-矩阵零空间介绍

[35] 零空间2-矩阵零空间计算

7.2万播放

13:06

零空间2-矩阵零空间计算

[36] 零空间3-零空间与线性无关的关系

6.7万播放

11:34

零空间3-零空间与线性无关的关系

[37] 矩阵的列空间

7.2万播放

10:39

矩阵的列空间

[38] 零空间与列空间

6.9万播放

25:12

零空间与列空间

[39] 把列空间想象成三维空间上的平面

7.1万播放

21:10

把列空间想象成三维空间上的平面

[40] 证明任意子空间基底数目相同

6.0万播放

21:34

证明任意子空间基底数目相同

[41] 零空间的维数或零度

5.7万播放

13:58

零空间的维数或零度

[42] 列空间的维数或秩

6.2万播放

12:47

列空间的维数或秩

[43] 基底列和主列的关系

5.3万播放

08:32

基底列和主列的关系

[44] 证明候选基底确实张成C(A)空间

4.8万播放

13:39

证明候选基底确实张成C(A)空间

[45] 函数的深入理解

6.4万播放

16:00

函数的深入理解

[46] 向量变换

6.3万播放

14:18

向量变换

[47] 线性变换

7.1万播放

13:51

线性变换

[48] 矩阵向量乘法与线性变换

6.4万播放

17:03

矩阵向量乘法与线性变换

[49] 线性变换的矩阵向量乘积表示

6.0万播放

17:31

线性变换的矩阵向量乘积表示

[50] 子集在线性变换下的像

6.4万播放

18:09

子集在线性变换下的像

[51] 变换的像空间im(T)

5.2万播放

16:36

变换的像空间im(T)

[52] 集合的原像

5.3万播放

05:22

集合的原像

[53] 原像和核的相关例子

5.0万播放

15:22

原像和核的相关例子

[54] 线性变换的加法运算和数乘运算

4.6万播放

15:08

线性变换的加法运算和数乘运算

[55] 矩阵加法和标量乘法详细论述

4.1万播放

10:40

矩阵加法和标量乘法详细论述

[56] 线性变换的例子——放缩和映射

5.0万播放

15:12

线性变换的例子——放缩和映射

[57] 在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变...

4.9万播放

17:51

在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换

[58] 在R3空间内做旋转

4.4万播放

12:17

在R3空间内做旋转

[59] 单位向量

4.7万播放

06:58

单位向量

[60] 投影介绍

5.2万播放

14:36

投影介绍

[61] 投影到直线的矩阵向量积表示

4.8万播放

16:39

投影到直线的矩阵向量积表示

[62] 线性变换的复合1

4.5万播放

12:20

线性变换的复合1

[63] 线性变换的复合2

4.1万播放

16:29

线性变换的复合2

[64] 矩阵乘积范例

4.7万播放

18:13

矩阵乘积范例

[65] 矩阵乘法结合律

4.3万播放

11:58

矩阵乘法结合律

[66] 矩阵乘法分配律

4.1万播放

09:51

矩阵乘法分配律

[67] 逆函数介绍

4.4万播放

18:52

逆函数介绍

[68] 可逆性和f(x)=y解唯一性等价的...

4.2万播放

22:40

可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明

[69] 满射函数和单射函数

4.5万播放

09:30

满射函数和单射函数

[70] 映上和一对一和可逆性的联系

4.0万播放

06:30

映上和一对一和可逆性的联系

[71] 一个变换是映上的判别方法

4.4万播放

25:50

一个变换是映上的判别方法

[72] 求Ax=b的解集

5.3万播放

16:33

求Ax=b的解集

[73] 矩阵进行1-1变换的条件

4.4万播放

19:58

矩阵进行1-1变换的条件

[74] 关于可逆性的简化条件

4.0万播放

06:36

关于可逆性的简化条件

[75] 证明逆矩阵是线性变换

4.0万播放

21:24

证明逆矩阵是线性变换

[76] 寻求逆矩阵的求得方法

4.3万播放

17:59

寻求逆矩阵的求得方法

[77] 求逆矩阵举例

4.2万播放

06:21

求逆矩阵举例

[78] 2×2矩阵的逆矩阵一般形式

5.2万播放

18:19

2×2矩阵的逆矩阵一般形式

[79] 3×3矩阵的行列式

5.2万播放

10:00

3×3矩阵的行列式

[80] n×n矩阵的行列式

5.6万播放

18:39

n×n矩阵的行列式

[81] 沿其他行或列求矩阵行列式

4.3万播放

09:02

沿其他行或列求矩阵行列式

[82] 萨吕法则

4.3万播放

07:17

萨吕法则

[83] 当矩阵一行乘以系数时的行列式运算

4.9万播放

13:19

当矩阵一行乘以系数时的行列式运算

[84] 关于行乘系数行列式的一点修正

3.6万播放

02:51

关于行乘系数行列式的一点修正

[85] 当行相加时矩阵行列式的规律

4.0万播放

16:54

当行相加时矩阵行列式的规律

[86] 有相同行的行列式

3.9万播放

08:18

有相同行的行列式

[87] 行变换后的行列式

3.9万播放

10:24

行变换后的行列式

[88] 上三角阵行列式

4.3万播放

08:06

上三角阵行列式

[89] 4×4行列式的简化

4.3万播放

09:12

4×4行列式的简化

[90] 行列式与平行四边形面积

4.7万播放

21:36

行列式与平行四边形面积

[91] 行列式作为面积因子

3.9万播放

20:08

行列式作为面积因子

[92] 矩阵的转置

4.6万播放

08:36

矩阵的转置

[93] 转置的行列式

4.1万播放

14:09

转置的行列式

[94] 矩阵乘积的转置

4.1万播放

08:49

矩阵乘积的转置

[95] 转置矩阵的加法与求逆运算

3.9万播放

08:40

转置矩阵的加法与求逆运算

[96] 求向量的转置

4.2万播放

12:05

求向量的转置

[97] 行空间和左零空间

4.6万播放

23:17

行空间和左零空间

[98] 左零空间和行空间的可视化

4.2万播放

待播放

左零空间和行空间的可视化

[99] 正交补

4.9万播放

22:07

正交补

[100] 矩阵A的秩等于A转置的秩

15.4万播放

11:12

矩阵A的秩等于A转置的秩

[101] dim(V)+dim(V正交补)=...

4.0万播放

09:26

dim(V)+dim(V正交补)=n

[102] 用子空间中的向量表示Rn中的向量

3.8万播放

26:59

用子空间中的向量表示Rn中的向量

[103] 正交补空间的正交补空间

4.0万播放

12:17

正交补空间的正交补空间

[104] 零空间的正交补

3.4万播放

03:26

零空间的正交补

[105] 方程Ax=b的行空间中的解

3.9万播放

19:11

方程Ax=b的行空间中的解

[106] 方程Ax=b在行空间中的解的例子

4.6万播放

19:37

方程Ax=b在行空间中的解的例子

[107] 证明(A转置)A是可逆的

3.7万播放

12:33

证明(A转置)A是可逆的

[108] 子空间上的投影

4.0万播放

17:25

子空间上的投影

[109] 平面上投影的可视化

3.6万播放

09:26

平面上投影的可视化

[110] 子空间上的投影是线性变换

3.7万播放

16:14

子空间上的投影是线性变换

[111] 子空间投影矩阵的例子

3.5万播放

13:02

子空间投影矩阵的例子

[112] 关于投影的矩阵的另一个例子

3.6万播放

21:34

关于投影的矩阵的另一个例子

[113] 投影是子空间中距离原向量最近的向量

3.4万播放

09:04

投影是子空间中距离原向量最近的向量

[114] 最小二乘逼近

4.5万播放

15:31

最小二乘逼近

[115] 有关最小二乘的例子

3.8万播放

18:49

有关最小二乘的例子

[116] 另一个有关最小二乘的例子

3.5万播放

13:24

另一个有关最小二乘的例子

[117] 向量在一组基下的坐标

4.3万播放

16:07

向量在一组基下的坐标

[118] 基变换的矩阵

4.3万播放

17:54

基变换的矩阵

[119] 可逆基向量矩阵变换

4.7万播放

13:33

可逆基向量矩阵变换

[120] 对应一个基底的变换矩阵

3.9万播放

18:01

对应一个基底的变换矩阵

[121] 一个替补基底变换矩阵的例子（1）

3.4万播放

13:19

一个替补基底变换矩阵的例子（1）

[122] 一个替补基底变换矩阵的例子（2）

3.3万播放

12:35

一个替补基底变换矩阵的例子（2）

[123] 改变坐标系有助于求出变换

3.7万播放

28:58

改变坐标系有助于求出变换

[124] 标准正交基简介

5.0万播放

11:15

标准正交基简介

[125] 标准正交基下的坐标

3.7万播放

15:27

标准正交基下的坐标

[126] 正交基下到子空间的投影

3.6万播放

16:13

正交基下到子空间的投影

[127] 计算正交基下到子空间的投影矩阵

3.4万播放

06:41

计算正交基下到子空间的投影矩阵

[128] 计算镜像变换矩阵

3.9万播放

27:03

计算镜像变换矩阵

[129] 正交矩阵的保角性和保长性

3.5万播放

11:15

正交矩阵的保角性和保长性

[130] Schmidt过程

3.9万播放

19:23

Schmidt过程

[131] Gram-Schmidt过程的例子

3.7万播放

13:13

Gram-Schmidt过程的例子

[132] Gram-Schmidt过程的另一...

3.2万播放

13:56

Gram-Schmidt过程的另一个例子

[133] 特征向量和特征值的引入

7.6万播放

07:42

特征向量和特征值的引入

[134] 特征值公式的证明

4.5万播放

09:18

特征值公式的证明

[135] 求解一个2×2矩阵的特征值的一个例...

4.3万播放

05:38

求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子

[136] 求解特征向量和特征空间

4.8万播放

14:33

求解特征向量和特征空间

[137] 求解3×3矩阵的特征值

4.4万播放

14:07

求解3×3矩阵的特征值

[138] 求解3×3矩阵的特征向量和特征空间

4.2万播放

15:33

求解3×3矩阵的特征向量和特征空间

[139] 说明特征基有利于构造合适的坐标

3.9万播放

13:08

说明特征基有利于构造合适的坐标

[140] 向量的三重积展开

5.1万播放

14:24

向量的三重积展开

[141] 由平面方程求法向量

4.0万播放

09:57

由平面方程求法向量

[142] 点到平面的距离

4.5万播放

12:11

点到平面的距离

[143] 平面之间的距离

15.9万播放

14:44

平面之间的距离