北京师范大学公开课：吴金闪教授《系统科学导引》-数学：矢量和对偶矢量-网易公开课

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数学：矢量和对偶矢量

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《系统科学导引》课程介绍

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[15] 概论：课程提问

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[17] 概论：概念地图初步介绍

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[18] 概论：系联性思考

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[31] 概论：体系的案例《力学整体》

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[32] 概论：体系的案例《量子力学》

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[33] 概论：体系的案例《系统科学概论》

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[35] 概论：课程回顾

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[38] 概论：受力分析

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[39] 概论：系统和系统边界：量纲分析实例...

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概论：系统和系统边界：量纲分析实例——单摆分析

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[41] 概论：系统和系统边界：量纲分析总结

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[42] 概论：矢量的概念与应用：矢量是什么

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[43] 概论：矢量的概念与应用：矢量应用

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[44] 概论：矢量的概念与应用：矢量应用

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[45] 概论：矢量的概念与应用：矢量的数学

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[47] 概论：自然语言处理：自然语言处理的...

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[48] 概论：Latent Semanti...

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[49] 概论：word2vec基本思想

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[51] 概论：偏振光实验解释

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概论：偏振光实验解释

[52] 概论：偏振光实验解释

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[53] 概论：合理解释

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概论：合理解释

[54] 概论：分束镜实验

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[55] 概论：答疑：探测的影响

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[56] 概论：信息熵和编码：Mores码和...

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[61] 概论：Shanno-Fano和Hu...

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概论：波动方程的推导

[68] 概论：波动方程的求解

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[69] 概论：解释和总结

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[70] 概论：什么是相变

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[71] 概论：主要是Ising Model...

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概论：主要是Ising Model的介绍，包含其它一些相变例子

[72] 概论：相变的计算简介

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[73] 概论：沙堆模型介绍

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[74] 概论：课程回顾

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[75] 概论：什么是广义投入产出分析

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[76] 概论：经济系统中的投入产出模型——...

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概论：经济系统中的投入产出模型——假设人类的总消费时一个可以从其它渠道预测或估计的外生变量

[77] 概论：HEM方法介绍（开放系统）

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[78] 概论：本征分析方法介绍（封闭系统）

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[79] 概论：物理学中的投入产出示例

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概论：扩展“PageRank ”思想

[81] 概论：各种“产业部门”之间的关系都...

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[82] 概论：理解型学习课程设计作业

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[83] 概论：广义投入产出分析的价值

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概论：广义投入产出分析的价值

[84] 概论：流平衡分析

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概论：流平衡分析

[85] 概论：金属以及金属的组合对个体智力...

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概论：金属以及金属的组合对个体智力发展的影响

[86] 概论：什么是系统科学最后的总结

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概论：什么是系统科学最后的总结

[87] 数学：数学部分的介绍，课程大纲及时...

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数学：数学部分的介绍，课程大纲及时间安排

[88] 数学：为什么学习数学和物理——系统...

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[89] 数学：什么是科学，对世界构建的心智...

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数学：什么是科学，对世界构建的心智模型，普适性+可证伪性（可重复性？）

[90] 数学：什么是系统，相互作用，整体视...

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数学：什么是系统，相互作用，整体视角，涌现和相变

[91] 数学：复杂适应性，中间有个红球黑球...

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数学：复杂适应性，中间有个红球黑球的例子

[92] 数学：系统科学已经确定的部分以及未...

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数学：系统科学已经确定的部分以及未确定的部分，控制和运筹

[93] 数学：系统科学研究需要学习什么，需...

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[94] 数学：Linux系统介绍，以及需要...

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数学：Linux系统介绍，以及需要用到的软件

[95] 数学：线性代数及提纲

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[97] 数学：振动和波——小诗欣赏

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[98] 数学：矢量的定义，例子，两个小球

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[99] 数学：矢量的定义，例子，PageR...

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[100] 数学：再次强调如何学习，学习的层次

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[101] 数学：引入，数学是一种语言

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[102] 数学：以苹果+苹果为例，什么是集合...

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[103] 数学：集合与映射，以有序集为例

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数学：集合与映射，以有序集为例

[104] 数学：集合与映射，以集合的集合为例

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数学：集合与映射，以集合的集合为例

[105] 数学：定义集合与映射

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数学：定义集合与映射

[106] 数学：只有一个集合时，可以进行的操...

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数学：只有一个集合时，可以进行的操作

[107] 数学：从集合与映射到群

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[108] 数学：理解运算的封闭性

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[109] 数学：定义结合律

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数学：定义结合律

[110] 数学：群的另两个要求，单位元及逆元...

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数学：群的另两个要求，单位元及逆元存在

[111] 数学：一些群的例子，整数，有理数，...

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[112] 数学：三角形的翻转，矢量，矩阵，乘...

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[113] 数学：从乘法表到群的表示

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[114] 数学：群构成域，结合律，例，实数、...

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数学：群构成域，结合律，例，实数、复数可以构成域，整数不行

[115] 数学：定义矢量，矢量空间

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数学：定义矢量，矢量空间

[116] 数学：矢量空间的要求，以及一些基于...

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数学：矢量空间的要求，以及一些基于定义的证明

[117] 数学：矢量内积，线性性

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数学：矢量内积，线性性

[118] 数学：矢量和对偶矢量

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数学：矢量和对偶矢量

[119] 数学：复习，左矢和右矢

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[120] 数学：欧氏空间，基矢，对偶矢量，矢...

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数学：欧氏空间，基矢，对偶矢量，矢量到数的映射

[121] 数学：矩阵：矢量空间到矢量空间的线...

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数学：矩阵：矢量空间到矢量空间的线性映射，线性变换；分量是作用在抽象记号上的

[122] 数学：左右矢的标记方式

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[123] 数学：线性空间的基矢，线性空间之间...

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数学：线性空间的基矢，线性空间之间的映射即是基矢之间的映射

[124] 数学：矢量空间的映射和其对偶矢量空...

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数学：矢量空间的映射和其对偶矢量空间的对应的映射，映射和对偶映射的关系

[125] 数学：对偶线性算符如何作用在原线性...

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数学：对偶线性算符如何作用在原线性空间，复共轭变换的本质

[126] 数学：算符的厄米共轭及厄米算符，厄...

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数学：算符的厄米共轭及厄米算符，厄米算符的性质

[127] 数学：厄米矩阵的性质，基矢正交且独...

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数学：厄米矩阵的性质，基矢正交且独立

[128] 数学：厄米矩阵的性质，本征值为实数...

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[129] 数学：例子，证明定理，[A,B]=...

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数学：例子，证明定理，[A,B]=0，则A、B存在共同的本征矢量，A、B为相容算符

[130] 数学：相容算符集使得线性空间非简并...

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数学：用基矢表示矩阵，并用以证明矩阵的迹和基矢无关

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[138] 数学：概率论引入及提纲

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[142] 数学：古典概型的局限，圆上画弦

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[143] 数学：概率空间：概率三元体，及三元...

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