计算方法-7.1.3 Taylor展开法（下）-网易公开课

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7.1.3 Taylor展开法（下）

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[1] 引言（上）

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引言（上）

[2] 引言（下）

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引言（下）

[3] 1.1 计算机科学计算研究对象及特...

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1.1 计算机科学计算研究对象及特点

[4] 1.2.1误差来源与分类（上）

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1.2.1误差来源与分类（上）

[5] 1.2.1误差来源与分类（下）

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1.2.1误差来源与分类（下）

[6] 1.2.2 有效数字的概念（上）

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05:52

1.2.2 有效数字的概念（上）

[7] 1.2.2 有效数字的概念（下）

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1.2.2 有效数字的概念（下）

[8] 1.2.3 函数计算的误差值

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1.2.3 函数计算的误差值

[9] 1.2.4 数值函数的稳定性

698播放

08:50

1.2.4 数值函数的稳定性

[10] 1.2.5 避免误差危害的基本原则...

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1.2.5 避免误差危害的基本原则和秦九韶算法（上）

[11] 1.2.5 避免误差危害的基本原则...

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07:48

1.2.5 避免误差危害的基本原则和秦九韶算法（下）

[12] 1.2.5 避免误差危害的基本原则...

841播放

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1.2.5 避免误差危害的基本原则和秦九韶算法

[13] 1.3.1 向量范数及矩阵范数定义...

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05:54

1.3.1 向量范数及矩阵范数定义（上）

[14] 1.3.1 向量范数及矩阵范数定义...

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1.3.1 向量范数及矩阵范数定义（下）

[15] 1.3.2 矩阵m1范数和F-范数...

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1.3.2 矩阵m1范数和F-范数（上）

[16] 1.3.2 矩阵m1范数和F-范数...

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1.3.2 矩阵m1范数和F-范数（下）

[17] 1.3.3 矩阵范数和向量范数的相...

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1.3.3 矩阵范数和向量范数的相容性定义和算子范数的定义（上）

[18] 1.3.3 矩阵范数和向量范数的相...

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07:57

1.3.3 矩阵范数和向量范数的相容性定义和算子范数的定义（下）

[19] 1.3.4 三个重要的算子范数（上...

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1.3.4 三个重要的算子范数（上）

[20] 1.3.4 三个重要的算子范数（下...

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1.3.4 三个重要的算子范数（下）

[21] 1.3.5有关矩阵范数性质的三个重...

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1.3.5有关矩阵范数性质的三个重要定理（上）

[22] 1.3.5有关矩阵范数性质的三个重...

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1.3.5有关矩阵范数性质的三个重要定理（下）

[23] 2.1.1.1 Gauss消去法...

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2.1.1.1 Gauss消去法和直除法

[24] 2.1.1.1 Gauss消去法...

1304播放

09:41

2.1.1.1 Gauss消去法和直除法

[25] 2.1.1.2 Gauss消元求解...

1334播放

07:10

2.1.1.2 Gauss消元求解n阶线性方程组的计算量

[26] 2.1.1.3 矩阵A的LU分解（...

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06:54

2.1.1.3 矩阵A的LU分解（上）

[27] 2.1.1.3 矩阵A的LU分解（...

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2.1.1.3 矩阵A的LU分解（下）

[28] 2.1.1.4 求解线性方程组的D...

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2.1.1.4 求解线性方程组的Doolittlte方法

[29] 2.1.1.5 紧凑的LU分解计...

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2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性（上）

[30] 2.1.1.5 紧凑的LU分解计...

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07:24

2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性（下）

[31] 2.1.1.6 LU分解的存在和唯...

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09:18

2.1.1.6 LU分解的存在和唯一性

[32] 2.1.1.7 利用LU分解求矩阵...

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2.1.1.7 利用LU分解求矩阵A的逆A-1

[33] 2.1.2.1Gauss列主元消去...

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2.1.2.1Gauss列主元消去法

[34] 2.1.2.2 带列主元的LU分解...

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2.1.2.2 带列主元的LU分解（上）

[35] 2.1.2.2 带列主元的LU分解...

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2.1.2.2 带列主元的LU分解（下）

[36] 2.1.3.1 对称正定矩阵的ch...

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07:59

2.1.3.1 对称正定矩阵的cholesky分解定理

[37] 2.1.3.2 cholesky分...

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06:02

2.1.3.2 cholesky分解的计算公式（上）

[38] 2.1.3.2 cholesky分...

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06:07

2.1.3.2 cholesky分解的计算公式（下）

[39] 2.1.4 三对角矩阵的三角分解（...

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05:44

2.1.4 三对角矩阵的三角分解（上）

[40] 2.1.4 三对角矩阵的三角分解（...

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2.1.4 三对角矩阵的三角分解（下）

[41] 2.1.5.1 条件数与方程组的性...

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2.1.5.1 条件数与方程组的性态（上）

[42] 2.1.5.1 条件数与方程组的性...

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2.1.5.1 条件数与方程组的性态（下）

[43] 2.1.5.2 与条件数有关的一个...

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07:01

2.1.5.2 与条件数有关的一个数值例子、两个定理

[44] 2.1.6.1 household...

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2.1.6.1 householder矩阵的定义（上）

[45] 2.1.6.1 household...

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2.1.6.1 householder矩阵的定义（下）

[46] 2.1.6.2 household...

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2.1.6.2 householder矩阵的性质（上）

[47] 2.1.6.2 household...

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2.1.6.2 householder矩阵的性质（下）

[48] 2.1.6.3 矩阵的QR分解实例...

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2.1.6.3 矩阵的QR分解实例（上）

[49] 2.1.6.3 矩阵的QR分解实例...

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2.1.6.3 矩阵的QR分解实例（下）

[50] 2.2.1 特殊矩阵的特征系统--...

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2.2.1 特殊矩阵的特征系统-----矩阵的Schur分解（上）

[51] 2.2.1 特殊矩阵的特征系统--...

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06:38

2.2.1 特殊矩阵的特征系统-----矩阵的Schur分解（下）

[52] 2.2.2 正规矩阵的Schur分...

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05:46

2.2.2 正规矩阵的Schur分解（上）

[53] 2.2.2 正规矩阵的Schur分...

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05:52

2.2.2 正规矩阵的Schur分解（下）

[54] 2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数...

533播放

07:48

2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数的关系（上）

[55] 2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数...

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07:44

2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数的关系（下）

[56] 2.3.1 矩阵是否可对角化的判别...

642播放

08:26

2.3.1 矩阵是否可对角化的判别法则（上）

[57] 2.3.1 矩阵是否可对角化的判别...

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08:32

2.3.1 矩阵是否可对角化的判别法则（下）

[58] 2.3.2 矩阵的Jordan标准...

574播放

09:27

2.3.2 矩阵的Jordan标准型（上）

[59] 2.3.2 矩阵的Jordan标准...

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2.3.2 矩阵的Jordan标准型（下）

[60] 2.3.3 关于变换矩阵T的计算（...

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08:48

2.3.3 关于变换矩阵T的计算（上）

[61] 2.3.3 关于变换矩阵T的计算（...

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08:54

2.3.3 关于变换矩阵T的计算（下）

[62] 2.3.4 Hamilton-Ca...

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2.3.4 Hamilton-Caylay定理及其应用

[63] 2.4.1-1 矩阵的奇异值定义

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07:53

2.4.1-1 矩阵的奇异值定义

[64] 2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定...

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2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定理（上）

[65] 2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定...

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09:00

2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定理（下）

[66] 2.4.2 矩阵A的奇异值分解步骤

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08:55

2.4.2 矩阵A的奇异值分解步骤

[67] 2.4.3用矩阵的奇异值讨论矩阵的...

841播放

09:58

2.4.3用矩阵的奇异值讨论矩阵的性质

[68] 3.1.1-2 收敛矩阵

1140播放

08:13

3.1.1-2 收敛矩阵

[69] 3.1.2-1 矩阵级数

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03:52

3.1.2-1 矩阵级数

[70] 3.1.2-2 特殊的矩阵级数及其...

865播放

08:30

3.1.2-2 特殊的矩阵级数及其相关的结论

[71] 3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定...

889播放

05:31

3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定义及性质（上）

[72] 3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定...

953播放

05:37

3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定义及性质（下）

[73] 3.2.1 矩阵幂级数

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07:43

3.2.1 矩阵幂级数

[74] 3.2.2 矩阵函数的定义及相关引...

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3.2.2 矩阵函数的定义及相关引理（上）

[75] 3.2.2 矩阵函数的定义及相关引...

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08:47

3.2.2 矩阵函数的定义及相关引理（下）

[76] 3.2.3 计算矩阵函数f(tJ)...

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08:48

3.2.3 计算矩阵函数f(tJ)的引理

[77] 3.2.4矩阵函数的计算

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3.2.4矩阵函数的计算

[78] 3.2.5计算f（A）和f（At）...

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13:00

3.2.5计算f（A）和f（At）的有限待定系数法（上）

[79] 3.2.5计算f（A）和f（At）...

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13:05

3.2.5计算f（A）和f（At）的有限待定系数法（下）

[80] 3.3.1相对于数量变量的微分和积...

1048播放

06:48

3.3.1相对于数量变量的微分和积分（上）

[81] 3.3.1相对于数量变量的微分和积...

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06:50

3.3.1相对于数量变量的微分和积分（下）

[82] 3.3.2相对于矩阵变量的微分（上...

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07:33

3.3.2相对于矩阵变量的微分（上）

[83] 3.3.2相对于矩阵变量的微分（下...

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3.3.2相对于矩阵变量的微分（下）

[84] 3.3.3矩阵在微分方程中的应用（...

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08:13

3.3.3矩阵在微分方程中的应用（上）

[85] 3.3.3矩阵在微分方程中的应用（...

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08:17

3.3.3矩阵在微分方程中的应用（下）

[86] 3.3.4精细积分法

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09:21

3.3.4精细积分法

[87] 4.1.1 简单迭代法

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07:05

4.1.1 简单迭代法

[88] 4.1.2 Jacobi迭代和G-...

1002播放

05:42

4.1.2 Jacobi迭代和G-S迭代格式（上）

[89] 4.1.2 Jacobi迭代和G-...

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4.1.2 Jacobi迭代和G-S迭代格式（下）

[90] 4.1.3迭代法的收敛性（上）

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07:00

4.1.3迭代法的收敛性（上）

[91] 4.1.3迭代法的收敛性（下）

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07:03

4.1.3迭代法的收敛性（下）

[92] 4.1.4 Jacobi迭代和G-...

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09:00

4.1.4 Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性（上）

[93] 4.1.4 Jacobi迭代和G-...

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09:03

4.1.4 Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性（下）

[94] 4.1.5 判别收敛的充分性条件（...

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4.1.5 判别收敛的充分性条件（上）

[95] 4.1.5 判别收敛的充分性条件（...

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4.1.5 判别收敛的充分性条件（下）

[96] 4.1.6 迭代改善法

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05:22

4.1.6 迭代改善法

[97] 4.2.1 非线性方程简介

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06:21

4.2.1 非线性方程简介

[98] 4.2.2 简单迭代法的一般性理论...

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05:07

4.2.2 简单迭代法的一般性理论（上）

[99] 4.2.2 简单迭代法的一般性理论...

1343播放

05:04

4.2.2 简单迭代法的一般性理论（下）

[100] 4.2.3 迭代收敛的充分条件（上...

1346播放

07:32

4.2.3 迭代收敛的充分条件（上）

[101] 4.2.3 迭代收敛的充分条件（下...

1039播放

07:29

4.2.3 迭代收敛的充分条件（下）

[102] 4.2.4 实用收敛性的判别及收敛...

1060播放

09:49

4.2.4 实用收敛性的判别及收敛阶（上）

[103] 4.2.4 实用收敛性的判别及收敛...

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09:45

4.2.4 实用收敛性的判别及收敛阶（下）

[104] 4.3.1 Newton迭代法及其...

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08:17

4.3.1 Newton迭代法及其变形（下）

[105] 4.3.2 几个数值例子（上）

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09:22

4.3.2 几个数值例子（上）

[106] 4.3.2 几个数值例子（下）

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4.3.2 几个数值例子（下）

[107] 4.3.3 多根区间上的单根的计算...

850播放

06:26

4.3.3 多根区间上的单根的计算（上）

[108] 4.3.3 多根区间上的单根的计算...

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06:32

4.3.3 多根区间上的单根的计算（下）

[109] 4.3.4 重根的计算（上）

631播放

05:34

4.3.4 重根的计算（上）

[110] 4.3.4 重根的计算（下）

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4.3.4 重根的计算（下）

[111] 4.4.1 迭代的加速-SOR（上...

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09:15

4.4.1 迭代的加速-SOR（上）

[112] 4.4.1 迭代的加速-SOR（下...

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4.4.1 迭代的加速-SOR（下）

[113] 4.4.2 迭代的加速-Aitke...

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05:22

4.4.2 迭代的加速-Aitken（上）

[114] 4.4.2 迭代的加速-Aitke...

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05:26

4.4.2 迭代的加速-Aitken（下）

[115] 4.5 求解特征值问题的数值方法（...

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4.5 求解特征值问题的数值方法（上）

[116] 4.5 求解特征值问题的数值方法（...

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14:57

4.5 求解特征值问题的数值方法（中）

[117] 4.5 求解特征值问题的数值方法（...

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14:45

4.5 求解特征值问题的数值方法（下）

[118] 5.1.1 插值与逼近引言（上）

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5.1.1 插值与逼近引言（上）

[119] 5.1.1 插值与逼近引言（下）

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06:51

5.1.1 插值与逼近引言（下）

[120] 5.2.1 Lagrange插值公...

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10:57

5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理（上）

[121] 5.2.1 Lagrange插值公...

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11:07

5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理（中）

[122] 5.2.1 Lagrange插值公...

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10:55

5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理（下）

[123] 5.2.1 Lagrange插值公...

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09:06

5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理（上）

[124] 5.2.1 Lagrange插值公...

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5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理（下）

[125] 5.2.2-1 牛顿插值公式（上）

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5.2.2-1 牛顿插值公式（上）

[126] 5.2.2-1 牛顿插值公式（下）

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5.2.2-1 牛顿插值公式（下）

[127] 5.2.2-2 牛顿插值多项式（续...

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5.2.2-2 牛顿插值多项式（续）--数值算例（上）

[128] 5.2.2-2 牛顿插值多项式（续...

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5.2.2-2 牛顿插值多项式（续）--数值算例（下）

[129] 5.2.3 插值余项

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5.2.3 插值余项

[130] 5.2.4 Hermite插值（上...

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10:17

5.2.4 Hermite插值（上）

[131] 5.2.4 Hermite插值（下...

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5.2.4 Hermite插值（下）

[132] 5.2.5 分段低次插值（上）

1141播放

05:35

5.2.5 分段低次插值（上）

[133] 5.2.5 分段低次插值（下）

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05:31

5.2.5 分段低次插值（下）

[134] 5.3.1 三次样条插值（上）

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07:07

5.3.1 三次样条插值（上）

[135] 5.3.1 三次样条插值（下）

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5.3.1 三次样条插值（下）

[136] 5.3.2 三次样条插值及其收敛性...

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5.3.2 三次样条插值及其收敛性（上）

[137] 5.3.2 三次样条插值及其收敛性...

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10:12

5.3.2 三次样条插值及其收敛性（下）

[138] 5.5.1 正交函数族在逼近中的应...

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5.5.1 正交函数族在逼近中的应用（上）

[139] 5.5.1 正交函数族在逼近中的应...

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08:13

5.5.1 正交函数族在逼近中的应用（下）

[140] 5.5.2 正交多项式简介（上）

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5.5.2 正交多项式简介（上）

[141] 5.5.2 正交多项式简介（下）

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12:59

5.5.2 正交多项式简介（下）

[142] 5.5.3 函数的最佳平方逼近

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07:31

5.5.3 函数的最佳平方逼近

[143] 5.5.4 数据拟合的最小二乘法（...

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07:52

5.5.4 数据拟合的最小二乘法（上）

[144] 5.5.4 数据拟合的最小二乘法（...

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07:50

5.5.4 数据拟合的最小二乘法（下）

[145] 6.1.1-1 Newton-Co...

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6.1.1-1 Newton-Cotes求积公式（上）

[146] 6.1.1-1 Newton-Co...

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6.1.1-1 Newton-Cotes求积公式（下）

[147] 6.1.1-2 数值求积公式的代数...

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09:48

6.1.1-2 数值求积公式的代数精度

[148] 6.1.1-3 Newton-Co...

1102播放

09:50

6.1.1-3 Newton-Cotes求积公式的余项

[149] 6.1.2 复化求积公式（上）

817播放

08:20

6.1.2 复化求积公式（上）

[150] 6.1.2 复化求积公式（下）

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08:20

6.1.2 复化求积公式（下）

[151] 6.1.3-1 基于Taylor展...

1163播放

07:52

6.1.3-1 基于Taylor展开数值微分公式

[152] 6.1.3-2 基于插值的数值微分...

950播放

07:08

6.1.3-2 基于插值的数值微分公式（上）

[153] 6.1.3-2 基于插值的数值微分...

1032播放

07:05

6.1.3-2 基于插值的数值微分公式（下）

[154] 6.2.1 高精度数值求积公式（上...

1301播放

05:02

6.2.1 高精度数值求积公式（上）

[155] 6.2.1 高精度数值求积公式（下...

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05:08

6.2.1 高精度数值求积公式（下）

[156] 6.2.2-1 Gauss型求积公...

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07:14

6.2.2-1 Gauss型求积公式（上）

[157] 6.2.2-1 Gauss型求积公...

578播放

07:19

6.2.2-1 Gauss型求积公式（下）

[158] 6.2.2-2 Gauss型求积系...

1093播放

09:51

6.2.2-2 Gauss型求积系数的性质

[159] 6.2.3 构造Gauss型求积公...

967播放

10:55

6.2.3 构造Gauss型求积公式（上）

[160] 6.2.3 构造Gauss型求积公...

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11:00

6.2.3 构造Gauss型求积公式（下）

[161] 6.3.1 逐次分半算法

1333播放

07:06

6.3.1 逐次分半算法

[162] 6.3.2 外推加速技术

1496播放

07:51

6.3.2 外推加速技术

[163] 6.3.3 Romberg算法

1470播放

07:19

6.3.3 Romberg算法

[164] 7.1.1 一阶常微分方程的初值问...

1313播放

06:37

7.1.1 一阶常微分方程的初值问题（上）

[165] 7.1.1 一阶常微分方程的初值问...

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06:35

7.1.1 一阶常微分方程的初值问题（下）

[166] 7.1.2.1 隐式线性单步法

1277播放

08:00

7.1.2.1 隐式线性单步法

[167] 7.1.2.2 截断误差的概念视频

1093播放

08:34

7.1.2.2 截断误差的概念视频

[168] 7.1.3 Taylor展开法（上...

1326播放

06:55

7.1.3 Taylor展开法（上）

[169] 7.1.3 Taylor展开法（下...

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待播放

7.1.3 Taylor展开法（下）

[170] 7.1.4.1 Runge-Kut...

788播放

06:46

7.1.4.1 Runge-Kutta法简介（上）

[171] 7.1.4.1 Runge-Kut...

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06:45

7.1.4.1 Runge-Kutta法简介（下）

[172] 7.1.4.2 显式Runge-K...

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06:53

7.1.4.2 显式Runge-Kutta法（上）

[173] 7.1.4.2 显式Runge-K...

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06:57

7.1.4.2 显式Runge-Kutta法（下）

[174] 7.1.4.3 确定显式Runge...

559播放

09:08

7.1.4.3 确定显式Runge-Kutta法的参数（上）

[175] 7.1.4.3 确定显式Runge...

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09:07

7.1.4.3 确定显式Runge-Kutta法的参数（下）

[176] 7.2.1.1 积分插值法（基于数...

1128播放

06:55

7.2.1.1 积分插值法（基于数值积分的解法）（上）

[177] 7.2.1.1 积分插值法（基于数...

1101播放

07:00

7.2.1.1 积分插值法（基于数值积分的解法）（下）

[178] 7.2.1.2 Adams法（上）

1330播放

08:10

7.2.1.2 Adams法（上）

[179] 7.2.1.2 Adams法（下）

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08:09

7.2.1.2 Adams法（下）

[180] 7.2.2.1 待定系数法（基于T...

778播放

09:11

7.2.2.1 待定系数法（基于Taylor展开的解法）（上）

[181] 7.2.2.1 待定系数法（基于T...

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09:13

7.2.2.1 待定系数法（基于Taylor展开的解法）（下）

[182] 7.2.2.2 待定系数法构造多步...

1083播放

08:27

7.2.2.2 待定系数法构造多步法的实例（上）

[183] 7.2.2.2 待定系数法构造多步...

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08:25

7.2.2.2 待定系数法构造多步法的实例（下）

[184] 7.2.3 预估-校正算法（上）

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05:11

7.2.3 预估-校正算法（上）

[185] 7.2.3 预估-校正算法（下）

802播放

05:13

7.2.3 预估-校正算法（下）

[186] 7.3.1 计算截断误差阶的的等价...

946播放

06:00

7.3.1 计算截断误差阶的的等价方法（上）

[187] 7.3.1 计算截断误差阶的的等价...

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06:01

7.3.1 计算截断误差阶的的等价方法（下）

[188] 7.3.2 方法的收敛性（上）

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06:21

7.3.2 方法的收敛性（上）

[189] 7.3.2 方法的收敛性（下）

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06:18

7.3.2 方法的收敛性（下）

[190] 7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝...

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07:27

7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝对稳定区域（上）

[191] 7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝...

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07:24

7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝对稳定区域（下）

[192] 7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝...

1080播放

08:30

7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝对稳定区域（上）

[193] 7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝...

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08:31

7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝对稳定区域（下）

[194] 7.4.0 对一阶方程组的推广（上...

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05:09

7.4.0 对一阶方程组的推广（上）

[195] 7.4.0 对一阶方程组的推广（下...

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05:09

7.4.0 对一阶方程组的推广（下）

[196] 7.4.1 刚性问题（上）

1167播放

07:57

7.4.1 刚性问题（上）

[197] 7.4.1 刚性问题（下）

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07:55

7.4.1 刚性问题（下）

[198] 7.4.2.1 A-稳定性（上）

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07:45

7.4.2.1 A-稳定性（上）

[199] 7.4.2.1 A-稳定性（下）

847播放

07:50

7.4.2.1 A-稳定性（下）

[200] 7.4.2.2 A(α)-稳定性

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08:36

7.4.2.2 A(α)-稳定性

[201] 7.5 差分法简介（上）

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08:53

7.5 差分法简介（上）

[202] 7.5 差分法简介（下）

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08:57

7.5 差分法简介（下）

[203] 7.6 精细积分法

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7.6 精细积分法