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可汗学院公开课:线性代数
本课程共143集 翻译完 欢迎学习

讲师:Salman Khan - 数学教授 - 哈佛大学工商管理硕士(MBA)

学院介绍:可汗学院(Khan Academy),是由孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗创立的一家教育性非营利组织,主旨在于利用网络影片进行免费授课,现有关于数学、历史、金融、物理、化学、生物、天文学等科目的内容,教学影片超过2000段,机构的使命是加快各年龄学生的学习速度。

课程介绍:理工类有三门基础课,一门是微积分,一门是概率与统计,另外的一门就是线性代数了。在这个课程里面,主讲者介绍了线性代数的很多内容,包括:矩阵,线性方程组,向量及其运算,向量空间,子空间,零空间,变换,秩与维数,正交化,特征值与特征向量,等等。以上这些内容是线性代数的关键内容,它们也被广泛地应用到现代科学当中。本课程的特点是每个专题都单独开设一个视频。观众无需从头到尾持续观看,可以有的放矢地选择自己感兴趣的章节来学习。

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课程列表
【第2集】矩阵乘法(一)
【第3集】矩阵乘法(二)
【第4集】矩阵的逆(一)
【第5集】矩阵的逆(二)
【第6集】矩阵的逆(三)
【第7集】矩阵法求解方程组
【第8集】矩阵法求向量组合
【第11集】求解三元方程组
【第14集】直线的参数表示
【第15集】线性组合和向量张成的空间
【第17集】线性无关的进一步介绍
【第18集】线性无关的相关例题
【第20集】线性代数——子空间的基
【第21集】向量的点积和模长
【第22集】向量点积的性质及证明
【第25集】向量夹角的定义
【第26集】R3中由点与法向量定义的平面
【第28集】外积与夹角正弦值的关系
【第29集】点积与外积的比较
【第30集】矩阵行简化阶梯型1
【第31集】矩阵行简化阶梯型2
【第32集】矩阵行简化阶梯型3
【第34集】零空间1-矩阵零空间介绍
【第35集】零空间2-矩阵零空间计算
【第36集】零空间3-零空间与线性无关的关系
【第38集】零空间与列空间
【第39集】把列空间想象成三维空间上的平面
【第40集】证明任意子空间基底数目相同
【第41集】零空间的维数或零度
【第42集】列空间的维数或秩
【第43集】基底列和主列的关系
【第44集】证明候选基底确实张成C(A)空间
【第45集】函数的深入理解
【第48集】矩阵向量乘法与线性变换
【第49集】线性变换的矩阵向量乘积表示
【第50集】子集在线性变换下的像
【第51集】变换的像空间im(T)
【第53集】原像和核的相关例子
【第54集】线性变换的加法运算和数乘运算
【第55集】矩阵加法和标量乘法详细论述
【第56集】线性变换的例子——放缩和映射
【第57集】在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换
【第58集】在R3空间内做旋转
【第61集】投影到直线的矩阵向量积表示
【第62集】线性变换的复合1
【第63集】线性变换的复合2
【第65集】矩阵乘法结合律
【第66集】矩阵乘法分配律
【第68集】可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明
【第69集】满射函数和单射函数
【第70集】映上和一对一和可逆性的联系
【第71集】一个变换是映上的判别方法
【第73集】矩阵进行1-1变换的条件
【第74集】关于可逆性的简化条件
【第75集】证明逆矩阵是线性变换
【第76集】寻求逆矩阵的求得方法
【第78集】2×2矩阵的逆矩阵一般形式
【第79集】3×3矩阵的行列式
【第80集】n×n矩阵的行列式
【第81集】沿其他行或列求矩阵行列式
【第83集】当矩阵一行乘以系数时的行列式运算
【第84集】关于行乘系数行列式的一点修正
【第85集】当行相加时矩阵行列式的规律
【第86集】有相同行的行列式
【第87集】行变换后的行列式
【第88集】上三角阵行列式
【第89集】4×4行列式的简化
【第90集】行列式与平行四边形面积
【第91集】行列式作为面积因子
【第94集】矩阵乘积的转置
【第95集】转置矩阵的加法与求逆运算
【第97集】行空间和左零空间
【第98集】左零空间和行空间的可视化
【第100集】矩阵A的秩等于A转置的秩
【第101集】dim(V)+dim(V正交补)=n
【第102集】用子空间中的向量表示Rn中的向量
【第103集】正交补空间的正交补空间
【第104集】零空间的正交补
【第105集】方程Ax=b的行空间中的解
【第106集】方程Ax=b在行空间中的解的例子
【第107集】证明(A转置)A是可逆的
【第108集】子空间上的投影
【第109集】平面上投影的可视化
【第110集】子空间上的投影是线性变换
【第111集】子空间投影矩阵的例子
【第112集】关于投影的矩阵的另一个例子
【第113集】投影是子空间中距离原向量最近的向量
【第114集】最小二乘逼近
【第115集】有关最小二乘的例子
【第116集】另一个有关最小二乘的例子
【第117集】向量在一组基下的坐标
【第118集】基变换的矩阵
【第119集】可逆基向量矩阵变换
【第120集】对应一个基底的变换矩阵
【第121集】一个替补基底变换矩阵的例子(1)
【第122集】一个替补基底变换矩阵的例子(2)
【第123集】改变坐标系有助于求出变换
【第124集】标准正交基简介
【第125集】标准正交基下的坐标
【第126集】正交基下到子空间的投影
【第127集】计算正交基下到子空间的投影矩阵
【第128集】计算镜像变换矩阵
【第129集】正交矩阵的保角性和保长性
【第131集】Gram-Schmidt过程的例子
【第132集】Gram-Schmidt过程的另一个例子
【第133集】特征向量和特征值的引入
【第134集】特征值公式的证明
【第135集】求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子
【第136集】求解特征向量和特征空间
【第137集】求解3×3矩阵的特征值
【第138集】求解3×3矩阵的特征向量和特征空间
【第139集】说明特征基有利于构造合适的坐标
【第140集】向量的三重积展开
【第141集】由平面方程求法向量
【第142集】点到平面的距离
【第143集】平面之间的距离
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