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    简介:

    [第1课] 线性代数中的几何学

    求解线性方程组并画出其行图像与列图像

    [第2课] 核心思想概述

    求其次方程组系数矩阵的列向量

    播放中

    [第3课]矩阵的消去法

    用高斯消去法解线性方程组

    [第4课] 逆矩阵

    矩阵的逆的存在性及其求法。

    [第5课] LU分解

    介绍LU分解基本原理,通过例题分别求出L矩阵与U矩阵,同时说明其存在条件。

    [第6课] 三维空间的子空间

    系统介绍线性空间子空间基本性质与成立条件并通过画图说明问题。

    [第7课] 向量子空间

    介绍向量子空间的基本概念,并通过例题说明成为向量子空间的条件。

    [第8课] 解Ax=0

    通过填空例题说明齐次方程组的解题步骤。

    [第9课] 解Ax=b

    通过例题介绍非齐次方程组存在解的条件,并求非齐次方程组的解。

    [第10课] 向量空间的基底与维数

    求由四个线性无关向量所生成的向量空间的基底以及维度。

    [第11课] 四个基本子空间的计算

    求矩阵B的基底并计算4个基本子空间各自的维度。

    [第12课] 矩阵的空间

    判别一个向量组成的集合是否构成一个子空间的两个条件。

    [第13课] 测验题目讲解1

    求矩阵何时有唯一解、无穷解的条件,进行LU分解并求矩阵的完全解。

    [第14课] 图像与网络

    在不进行线性代数运算的情况下,求出关联矩阵A、A及其转置矩阵AT的零空间以及AT*A的迹。

    [第15课] 正交向量和子空间

    求S正交补空间的基并且将任意向量唯一表示成S和S⊥中向量之和。

    [第16课] 子空间上的投影

    求给定平面上的正交投影矩阵。

    [第17课] 最小二乘逼近

    利用最小二乘逼近求过4点(含原点)的最佳方程.

    [第18课] Gram-Schmidt正交化

    通过例题阐述了Schmidt正交化的具体步骤,并讨论一个矩阵进行QR分解后矩阵R的列向量在分解过程中的作用。

    [第19课] 行列式的性质

    运用行列式的性质求行列式的值。

    [第20课] 行列式

    回顾了三种计算行列式的基本方法,通过两个例子展示如何灵活运用这些方法帮助我们求取行列式。

    [第21课] 行列式与体积

    利用行列式求几何体的体积,并从几何意义上对该结论加以阐述。

    [第22课] 特征值和特征向量

    已知矩阵A,求A^2和A^-1-I的特征值与特征向量。

    [第23课] 矩阵的方幂

    通过分解矩阵求矩阵的方幂。

    [第24课] 微分方程与exp(At)

    求高阶微分方程的一般解以及矩阵At的指数。

    [第25课] 马尔科夫矩阵

    将简单的随机游动问题转换成数学语言后用马尔科夫矩阵解决。

    [第26课] 测验题目讲解2

    模拟真实考试场景,综合运用所学知识求矩阵的行列式、代数余子式以及逆矩阵等。

    [第27课] 对称矩阵与正定矩阵

    利用正定矩阵的性质论证问题并分析正定矩阵与对称矩阵的关系。

    [第28课] 复矩阵

    通过构建复矩阵的特征值矩阵、特征向量矩阵来实现对其的对角化。

    [第29课] 正定矩阵与极小值

    利用若干测试方法,判断矩阵成为正定矩阵或半正定矩阵的条件。

    [第30课] 相似矩阵

    利用相似矩阵的性质分析判断题之正误。

    [第31课] 奇异值分解的运算

    通过例题说明进行矩阵奇异值分解的方法、步骤与注意事项。

    [第32课] 线性变换

    回顾线性变换的基本内容,并根据其性质解答例题。

    [第33课] 基的变换

    用指定的基表示矩阵,实现矩阵在不同基下的变换以及对矩阵进行求导。

    [第34课] 广义逆

    矩阵广义逆的计算及其主要性质。

    [第35课] 测验题目讲解3

    求旋转矩阵、投影矩阵以及反射矩阵的特征值与特征向量。

    [第36课] 期末考试题讲解

    通过对期末考试题的讲解,重温求特征值、特征向量,矩阵正定条件以及矩阵极限等方面的知识。

    麻省理工学院公开课:MIT线性代数习题课

    学校:麻省理工学院

    讲师:MIT

    集数:36

    授课语言:英文

    类型:数学,国际名校公开课

    课程简介:本课程是MIT线性代数课程的配套习题课。课堂上,讲师们既复习了正课所提及的内容,也通过不同难度的习题进行深化拓展,涵盖了线性代数的主要内容,包括矩阵、行列式、向量空间等等。

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