北京师范大学公开课：吴金闪教授《系统科学导引》-数学：群的另两个要求，单位元及逆元存在-网易公开课

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数学：群的另两个要求，单位元及逆元存在

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[1] 《系统科学导引》课程介绍

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《系统科学导引》课程介绍

[2] 课程基本信息介绍和课程声明概论

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课程基本信息介绍和课程声明概论

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[11] 概论：汉字学习顺序问题

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[12] 概论：汉字检测方法

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[13] 概论：理论计算工作

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概论：理论计算工作

[14] 概论：总结——怎么系统科学

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概论：总结——怎么系统科学

[15] 概论：课程提问

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概论：课程提问

[16] 概论：课程回顾

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[17] 概论：概念地图初步介绍

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[18] 概论：系联性思考

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[19] 概论：理解型学习

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[20] 概论：《学习的目的》概念地图

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[21] 概论：《学习的目的》概念地图：继概...

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[22] 概论：什么是概念地图

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[23] 概论：《关于概念地图》概念地图

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[24] 概论：《教学的目的》概念地图

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[25] 概论：概念地图制作心法

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[26] 概论：《海狮与海豹》概念地图

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[27] 概论：《内力和外力》概念地图

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概论：《内力和外力》概念地图

[28] 概论：《伽利略的思辨》概念地图

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[29] 概论：体系的基本内容

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[30] 概论：体系的案例《力学》

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概论：体系的案例《力学》

[31] 概论：体系的案例《力学整体》

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概论：体系的案例《力学整体》

[32] 概论：体系的案例《量子力学》

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概论：体系的案例《量子力学》

[33] 概论：体系的案例《系统科学概论》

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概论：体系的案例《系统科学概论》

[34] 概论：概论地图例子

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概论：概论地图例子

[35] 概论：课程回顾

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[36] 概论：数学是什么

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[37] 概论：加法是什么

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[38] 概论：受力分析

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概论：受力分析

[39] 概论：系统和系统边界：量纲分析实例...

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概论：系统和系统边界：量纲分析实例——单摆分析

[40] 概论：系统和系统边界：量纲分析实例...

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概论：系统和系统边界：量纲分析实例——勾股定理证明

[41] 概论：系统和系统边界：量纲分析总结

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概论：系统和系统边界：量纲分析总结

[42] 概论：矢量的概念与应用：矢量是什么

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概论：矢量的概念与应用：矢量是什么

[43] 概论：矢量的概念与应用：矢量应用

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概论：矢量的概念与应用：矢量应用

[44] 概论：矢量的概念与应用：矢量应用

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概论：矢量的概念与应用：矢量应用

[45] 概论：矢量的概念与应用：矢量的数学

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[46] 概论：课程回顾

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[47] 概论：自然语言处理：自然语言处理的...

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[48] 概论：Latent Semanti...

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[49] 概论：word2vec基本思想

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[50] 概论：演示教学——偏振光实验

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概论：演示教学——偏振光实验

[51] 概论：偏振光实验解释

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概论：偏振光实验解释

[52] 概论：偏振光实验解释

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概论：偏振光实验解释

[53] 概论：合理解释

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概论：合理解释

[54] 概论：分束镜实验

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概论：分束镜实验

[55] 概论：答疑：探测的影响

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概论：答疑：探测的影响

[56] 概论：信息熵和编码：Mores码和...

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概论：信息熵和编码：Mores码和ASCII码介绍

[57] 概论：编码的极限

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[58] 概论：Shanno-Fano编码

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概论：Shanno-Fano编码

[59] 概论：Huffman编码

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概论：Huffman编码

[60] 概论：编码的极限函数

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概论：编码的极限函数

[61] 概论：Shanno-Fano和Hu...

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概论：Shanno-Fano和Huffman编码的理论证明

[62] 概论：课程回顾

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概论：课程回顾

[63] 概论：绳子上的“驻波”实验

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[64] 概论：绳子和圆盘上（“克拉尼盘”）...

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[65] 概论：各种各样的共振现象视频

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[66] 概论：波动方程和解

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概论：波动方程和解

[67] 概论：波动方程的推导

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概论：波动方程的推导

[68] 概论：波动方程的求解

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概论：波动方程的求解

[69] 概论：解释和总结

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概论：解释和总结

[70] 概论：什么是相变

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概论：什么是相变

[71] 概论：主要是Ising Model...

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概论：主要是Ising Model的介绍，包含其它一些相变例子

[72] 概论：相变的计算简介

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概论：相变的计算简介

[73] 概论：沙堆模型介绍

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概论：沙堆模型介绍

[74] 概论：课程回顾

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[75] 概论：什么是广义投入产出分析

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概论：什么是广义投入产出分析

[76] 概论：经济系统中的投入产出模型——...

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概论：经济系统中的投入产出模型——假设人类的总消费时一个可以从其它渠道预测或估计的外生变量

[77] 概论：HEM方法介绍（开放系统）

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概论：HEM方法介绍（开放系统）

[78] 概论：本征分析方法介绍（封闭系统）

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概论：本征分析方法介绍（封闭系统）

[79] 概论：物理学中的投入产出示例

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概论：物理学中的投入产出示例

[80] 概论：扩展“PageRank ”...

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概论：扩展“PageRank ”思想

[81] 概论：各种“产业部门”之间的关系都...

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概论：各种“产业部门”之间的关系都可用

[82] 概论：理解型学习课程设计作业

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[83] 概论：广义投入产出分析的价值

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概论：广义投入产出分析的价值

[84] 概论：流平衡分析

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概论：流平衡分析

[85] 概论：金属以及金属的组合对个体智力...

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概论：金属以及金属的组合对个体智力发展的影响

[86] 概论：什么是系统科学最后的总结

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概论：什么是系统科学最后的总结

[87] 数学：数学部分的介绍，课程大纲及时...

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数学：数学部分的介绍，课程大纲及时间安排

[88] 数学：为什么学习数学和物理——系统...

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数学：为什么学习数学和物理——系统科学是什么，从物理系统到一般系统，系统

[89] 数学：什么是科学，对世界构建的心智...

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数学：什么是科学，对世界构建的心智模型，普适性+可证伪性（可重复性？）

[90] 数学：什么是系统，相互作用，整体视...

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数学：什么是系统，相互作用，整体视角，涌现和相变

[91] 数学：复杂适应性，中间有个红球黑球...

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数学：复杂适应性，中间有个红球黑球的例子

[92] 数学：系统科学已经确定的部分以及未...

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数学：系统科学已经确定的部分以及未确定的部分，控制和运筹

[93] 数学：系统科学研究需要学习什么，需...

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数学：系统科学研究需要学习什么，需要如何思考，需要准备什么

[94] 数学：Linux系统介绍，以及需要...

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数学：Linux系统介绍，以及需要用到的软件

[95] 数学：线性代数及提纲

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[96] 数学：LaTeX介绍

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数学：LaTeX介绍

[97] 数学：振动和波——小诗欣赏

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[98] 数学：矢量的定义，例子，两个小球

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数学：矢量的定义，例子，两个小球

[99] 数学：矢量的定义，例子，PageR...

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数学：矢量的定义，例子，PageRank

[100] 数学：再次强调如何学习，学习的层次

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[101] 数学：引入，数学是一种语言

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数学：引入，数学是一种语言

[102] 数学：以苹果+苹果为例，什么是集合...

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数学：以苹果+苹果为例，什么是集合，什么是映射

[103] 数学：集合与映射，以有序集为例

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数学：集合与映射，以有序集为例

[104] 数学：集合与映射，以集合的集合为例

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数学：集合与映射，以集合的集合为例

[105] 数学：定义集合与映射

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数学：定义集合与映射

[106] 数学：只有一个集合时，可以进行的操...

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数学：只有一个集合时，可以进行的操作

[107] 数学：从集合与映射到群

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数学：从集合与映射到群

[108] 数学：理解运算的封闭性

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数学：理解运算的封闭性

[109] 数学：定义结合律

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数学：定义结合律

[110] 数学：群的另两个要求，单位元及逆元...

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数学：群的另两个要求，单位元及逆元存在

[111] 数学：一些群的例子，整数，有理数，...

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数学：一些群的例子，整数，有理数，三角形的翻转

[112] 数学：三角形的翻转，矢量，矩阵，乘...

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数学：三角形的翻转，矢量，矩阵，乘法表

[113] 数学：从乘法表到群的表示

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数学：从乘法表到群的表示

[114] 数学：群构成域，结合律，例，实数、...

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数学：群构成域，结合律，例，实数、复数可以构成域，整数不行

[115] 数学：定义矢量，矢量空间

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数学：定义矢量，矢量空间

[116] 数学：矢量空间的要求，以及一些基于...

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数学：矢量空间的要求，以及一些基于定义的证明

[117] 数学：矢量内积，线性性

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数学：矢量内积，线性性

[118] 数学：矢量和对偶矢量

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数学：矢量和对偶矢量

[119] 数学：复习，左矢和右矢

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数学：复习，左矢和右矢

[120] 数学：欧氏空间，基矢，对偶矢量，矢...

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数学：欧氏空间，基矢，对偶矢量，矢量到数的映射

[121] 数学：矩阵：矢量空间到矢量空间的线...

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数学：矩阵：矢量空间到矢量空间的线性映射，线性变换；分量是作用在抽象记号上的

[122] 数学：左右矢的标记方式

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数学：左右矢的标记方式

[123] 数学：线性空间的基矢，线性空间之间...

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数学：线性空间的基矢，线性空间之间的映射即是基矢之间的映射

[124] 数学：矢量空间的映射和其对偶矢量空...

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数学：矢量空间的映射和其对偶矢量空间的对应的映射，映射和对偶映射的关系

[125] 数学：对偶线性算符如何作用在原线性...

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数学：对偶线性算符如何作用在原线性空间，复共轭变换的本质

[126] 数学：算符的厄米共轭及厄米算符，厄...

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数学：算符的厄米共轭及厄米算符，厄米算符的性质

[127] 数学：厄米矩阵的性质，基矢正交且独...

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数学：厄米矩阵的性质，基矢正交且独立

[128] 数学：厄米矩阵的性质，本征值为实数...

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数学：厄米矩阵的性质，本征值为实数，基矢正交独立

[129] 数学：例子，证明定理，[A,B]=...

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数学：例子，证明定理，[A,B]=0，则A、B存在共同的本征矢量，A、B为相容算符

[130] 数学：相容算符集使得线性空间非简并...

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数学：相容算符集使得线性空间非简并且正交归一，满足狄拉克完全性关系

[131] 数学：用基矢表示矩阵，并用以证明矩...

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数学：用基矢表示矩阵，并用以证明矩阵的迹和基矢无关

[132] 数学：表象理论，不同基矢的结果如何...

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数学：表象理论，不同基矢的结果如何变换，不是算符的映射

[133] 数学：主动视角，被动视角

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数学：主动视角，被动视角

[134] 数学：线性代数总结，及数值线性代数...

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数学：线性代数总结，及数值线性代数引入，如何计算本征值，数值计算矩阵乘法，矩阵的分解

[135] 数学：矩阵的分解，本征值分解，奇异...

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数学：矩阵的分解，本征值分解，奇异值分解

[136] 数学：数值线性代数软件的使用

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[137] 数学：线性代数总结

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[138] 数学：概率论引入及提纲

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[139] 数学：现代概率论兴起的两个原因

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[140] 数学：古典概型（硬币及约会）

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[141] 数学：事件集合，集合运算，以及概率

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[142] 数学：古典概型的局限，圆上画弦

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[143] 数学：概率空间：概率三元体，及三元...

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[144] 数学：概率分布函数的密度矩阵形式

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[145] 数学：为什么用矩阵代表事件更好，而...

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[146] 数学：经典互斥事件和量子事件

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[147] 数学：新符号的小结和应用

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[148] 数学：举例说明，狄拉克符号表示下的...

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[149] 数学：中心极限定理，证明，举例，理...

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[150] 数学：贝叶斯概率理论，全概率公式以...

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[169] 物理：数学是语言和思维的另一个例子...

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[172] 物理：谐振子和牛顿力学

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[173] 物理：单摆和牛顿力学

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[174] 物理：受力分析的困难、直觉和物理

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[175] 物理：从牛顿力学到分析力学

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[176] 物理：分析力学

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