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高等数学
本课程共3集 翻译完 欢迎学习

课程介绍:本课程适合理工、经管等各专业的同学学习。课程的内容包括函数与极限的相关概念、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用,由南京理工大学多位教学经验丰富老师的主讲。“高等数学”是理工科、经管等各专业学生必修的一门公共基础课,是建构现代数学知识、培养理性思维的一门重要课程。本课程可为学习相关专业课奠定必要的数学基础,为将来从事科学研究和实践准备必须的数学功底。本课程的内容包括函数与极限的相关概念、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用等内容。本课程由南京理工大学的多位教学经验丰富的教师主讲。本教学团队一直致力于数学课程的教学改革和课程建设,主持了省部级、校级教改项目近二十余项,主编出版了普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学》1部、工业与信息化部“十二五”规划教材1部、南京理工大学“十三五”重点规划教材1部,发表教研论文近二十篇,获得全国高校数学微课程教学设计竞赛一等奖、江苏省高校微课教学比赛一等奖、江苏省研究生教育改革成果二等奖、南京理工大学教学成果奖一等奖等教学奖励十余项。

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课程列表
【第1集】1.1.1集合与映射(上)
【第2集】1.1.1集合与映射(下)
【第3集】1.1.2函数的概念(上)
【第4集】1.1.2函数的概念(下)
【第5集】1.1.3函数的几种特性
【第6集】1.1.4反函数与复合函数
【第7集】1.1.5初等函数
【第8集】1.2.1数列的极限(上)
【第9集】1.2.1数列的极限(下)
【第10集】1.2.2子数列、收敛数列的性质
【第11集】1.2.3数列极限的运算法则(上)
【第12集】1.2.3数列极限的运算法则(下)
【第13集】1.2.4单调有界准则(上)
【第14集】1.2.4单调有界准则(下)
【第15集】1.3.1自变量趋向无穷大时函数的极限
【第16集】1.3.2自变量趋向有限值时函数的极限
【第17集】1.3.3单侧极限、函数极限的性质(上)
【第18集】1.3.3单侧极限、函数极限的性质(下)
【第19集】1.4.1无穷小量(上)
【第20集】1.4.1无穷小量(下)
【第21集】1.4.2无穷大量
【第22集】1.5.1函数极限的运算法则(上)
【第23集】1.5.1函数极限的运算法则(下)
【第24集】1.6.1极限存在法则和一个重要极限(上)
【第25集】1.6.1极限存在法则和一个重要极限(下)
【第26集】1.6.2 一个重要极限
【第27集】1.7.1 无穷小的比较(上)
【第28集】1.7.1 无穷小的比较(下)
【第29集】1.7.2 等价无穷小代换
【第30集】1.8.1 函数的连续性(上)
【第31集】1.8.1 函数的连续性(下)
【第32集】1.8.2 函数的间断点
【第33集】1.8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性
【第34集】1.8.4 闭区间上连续函数的性质
【第35集】2.1.1导数概念的引入
【第36集】2.1.2函数在一点的导数定义(上)
【第37集】2.1.2函数在一点的导数定义(下)
【第38集】2.1.3导函数的定义
【第39集】2.1.4左导数与右导数
【第40集】2.1.5导数的几何意义
【第41集】2.1.6函数可导性与连续性的关系
【第42集】2.2.1函数和、差、积、商的求导法则(上)
【第43集】2.2.1函数和、差、积、商的求导法则(下)
【第44集】2.2.2复合函数求导法则(上)
【第45集】2.2.2复合函数求导法则(下)
【第46集】2.2.3反函数求导法则
【第47集】2.2.4隐函数求导法则
【第48集】2.2.5参数方程所确定函数的求导法则
【第49集】2.2.6二阶导数的概念
【第50集】2.2.7隐函数与参数方程所确定函数的二阶导数计算
【第51集】2.2.8n阶导数的定义与计算
【第52集】2.2.9相关变化率问题
【第53集】2.3.1函数微分的概念
【第54集】2.3.2微分的基本公式及运算法则
【第55集】2.3.3微分在近似计算中的应用
【第56集】3.1.1绪论
【第57集】3.1.2罗尔定理
【第58集】3.1.3罗尔定理的应用
【第59集】3.1.4拉格朗日中值定理(上)
【第60集】3.1.4拉格朗日中值定理(下)
【第61集】3.1.5拉格朗日中值定理的应用
【第62集】3.1.6柯西中值定理
【第63集】3.2.1 用洛必达法则计算0/0型未定式
【第64集】3.2.2用洛必达法则计算无穷大比无穷大型未定式和其他类型未定式(上)
【第65集】3.2.2用洛必达法则计算无穷大比无穷大型未定式和其他类型未定式(下)
【第66集】3.3.1泰勒公式的引入
【第67集】3.3.2具有佩亚诺型余项的泰勒公式
【第68集】3.3.3几个常用函数的麦克劳林公式(具有佩亚诺型余项)
【第69集】3.3.4泰勒中值定理
【第70集】3.3.5几个常用函数的麦克劳林公式(具有拉格朗日型余项)
【第71集】3.3.6泰勒公式应用
【第72集】3.4.1函数单调性判别
【第73集】3.4.2单调性应用举例
【第74集】3.4.3函数的极值点与驻点
【第75集】3.4.4极值判别法一
【第76集】3.4.5极值判别法二
【第77集】3.4.6最大值与最小值
【第78集】3.5.1曲线的凹凸性
【第79集】3.5.2曲线凹凸性判别
【第80集】3.5.3曲线的拐点
【第81集】3.5.4曲线的渐近线(上)
【第82集】3.5.4曲线的渐近线(下)
【第83集】3.5.5函数图形的描绘
【第84集】3.6.1弧微分
【第85集】3.6.2曲率和曲率圆
【第86集】3.6.3曲率计算公式
【第87集】4.1.1原函数与不定积分的概念
【第88集】4.1.2不定积分的几何意义与应用
【第89集】4.1.3不定积分的基本积分公式
【第90集】4.1.4不定积分的运算法则(上)
【第91集】4.1.4不定积分的运算法则(下)
【第92集】4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)
【第93集】4.2.2凑微分法之原函数为反三角函数
【第94集】4.2.3凑微分法之原函数为对数函数
【第95集】4.2.4凑微分法:被积函数为三角函数乘积
【第96集】4.2.5凑微分法之大局观(上)
【第97集】4.2.5凑微分法之大局观(下)
【第98集】4.2.6第二类换元积分法(上)
【第99集】4.2.6第二类换元积分法(下)
【第100集】4.2.7换元积分法之三角函数换元消根式(上)
【第101集】4.2.7换元积分法之三角函数换元消根式(下)
【第102集】4.2.8换元积分法之倒代换方法(上)
【第103集】4.2.8换元积分法之倒代换方法(下)
【第104集】4.2.9一题多解(上)
【第105集】4.2.9一题多解(下)
【第106集】4.3.1分部积分法计算不定积分(上)
【第107集】4.3.1分部积分法计算不定积分(下)
【第108集】4.3.2分部积分法之被积函数含有对数或反三角函数(上)
【第109集】4.3.2分部积分法之被积函数含有对数或反三角函数(下)
【第110集】4.3.3分部积分法之“轮回”计算不定积分(上)
【第111集】4.3.3分部积分法之“轮回”计算不定积分(下)
【第112集】4.3.4分部积分法之几个不定积分的递推关系式(上)
【第113集】4.3.4分部积分法之几个不定积分的递推关系式(下)
【第114集】4.3.5换元法与分部积分法联合使用求不定积分(上)
【第115集】4.3.5换元法与分部积分法联合使用求不定积分(下)
【第116集】4.3.6不定积分的综合应用题(上)
【第117集】4.3.6不定积分的综合应用题(下)
【第118集】4.4.1有理函数和有理真分式的分解(上)
【第119集】4.4.1有理函数和有理真分式的分解(下)
【第120集】4.4.2有理函数的不定积分
【第121集】4.4.3三角函数有理式的不定积分(上)
【第122集】4.4.3三角函数有理式的不定积分(下)
【第123集】4.4.4简单无理函数的不定积分(上)
【第124集】4.4.4简单无理函数的不定积分(下)
【第125集】4.4.5关于不定积分的几点说明
【第126集】6.1.1微元法(上)
【第127集】6.1.1微元法(下)
【第128集】6.2.1直角坐标系下平面图形的面积(上)
【第129集】6.2.1直角坐标系下平面图形的面积(下)
【第130集】6.2.2极坐标系下平面图形的面积(上)
【第131集】6.2.2极坐标系下平面图形的面积(下)
【第132集】6.2.3平行截面面积已知的立体的体积
【第133集】6.2.4旋转体的体积(上)
【第134集】6.2.4旋转体的体积(下)
【第135集】6.2.5直角坐标系下平面曲线的弧长
【第136集】6.2.6参数方程表示的平面曲线的弧长(上)
【第137集】6.2.6参数方程表示的平面曲线的弧长(下)
【第138集】6.2.7极坐标系下平面曲线的弧长
【第139集】6.3.1水压力
【第140集】6.3.2变力沿直线做功
【第141集】6.3.3引力
【第142集】6.4.1函数在区间上的平均值
【第143集】5.1.1定积分引例
【第144集】5.1.2闭区间上函数的可积条件
【第145集】5.1.3定积分的性质(上)
【第146集】5.1.3定积分的性质(下)
【第147集】5.1.4积分中值定理
【第148集】5.2.1 积分上限函数及其性质
【第149集】5.2.2积分变限函数例题分析
【第150集】5.2.3牛顿-莱布尼茨公式
【第151集】5.2.4 定积分习题课(一)(上)
【第152集】5.2.4 定积分习题课(一)(下)
【第153集】5.3.1定积分换元积分法(上)
【第154集】5.3.1定积分换元积分法(下)
【第155集】5.3.2奇、偶函数和周期函数的积分性质(上)
【第156集】5.3.2奇、偶函数和周期函数的积分性质(下)
【第157集】5.3.3 定积分分部积分法(上)
【第158集】5.3.3 定积分分部积分法(下)
【第159集】5.3.4定积分习题课(二)(上)
【第160集】5.3.4定积分习题课(二)(下)
【第161集】5.4.1无穷积分
【第162集】5.4.2无穷积分例题分析
【第163集】5.4.3瑕积分
【第164集】5.4.4反常积分例题分析
【第165集】5.5.1无穷积分审敛法
【第166集】5.5.2瑕积分审敛法
【第167集】5.6.1定积分近似计算(一)
【第168集】5.6.2定积分近似计算(二)
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