复旦大学公开课：张量分析
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课程介绍：复旦大学 张量分析
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【第1集】张量的表示-Part 01-对偶基-度量-向量的表示 译
【第2集】张量的表示-Part 02-推演张量的表示形式-Part 01-分离出张量分量 译
【第3集】张量的表示-Part 02-推演张量的表示形式-Part 02-引入简单张量 译
【第4集】张量的表示-Part 03-张量分量的指标升降 译
【第5集】张量的表示-Part 04-相对于不同基的张量分量之间的关系-Part 01-澄清基之间的转换关系 译
【第6集】张量的表示-Part 04-相对于不同基的张量分量之间的关系-Part 02-张量分量之间的转换关系 译
【第7集】张量基本代数运算-Part 01-张量并 译
【第8集】张量基本代数运算-Part 02-e-点积 译
【第9集】张量基本代数运算-Part 03-叉乘 译
【第10集】置换运算的定义-Part 01-置换定义形式与其符号 译
【第11集】置换运算的定义-Part 02-置换的复合与其符号 译
【第12集】置换运算的定义-Part 03-置换的逆与其符号 译
【第13集】置换运算的性质-Part 01-有关置换的穷尽 译
【第14集】置换运算的性质-Part 02-有关数组元素的乘积 译
【第15集】置换运算的性质-Part 03-有关哑标的穷尽 译
【第16集】置换算子-Part 01-置换算子的定义-对称与反对称张量的定义 译
【第17集】置换算子-Part 02-置换算子的表示 译
【第18集】置换算子-Part 03-对称化与反对称化算子的定义 译
【第19集】反对称化算子-Part 01-列出基本性质 译
【第20集】反对称化算子-Part 02-证明反称化算子多次作用等同于一次作用 译
【第21集】反对称化算子-Part 03-证明与张量并相关的反称化算子的相关性质 译
【第22集】反对称化算子-Part 04-证明反称化算子的反导性 译
【第23集】微分同胚-Part 01-双射性质及其意义 译
【第24集】微分同胚-Part 02-参数域方程-Part 01-处理一阶偏导数项 译
【第25集】微分同胚-Part 02-参数域方程-Part 02-处理二阶偏导数项 译
【第26集】向量值映照可微性-Part 01-定义及其意义 译
【第27集】向量值映照可微性-Part 02-Jacobi阵及其列向量的几何意义 译
【第28集】向量值映照可微性-Part 03-向量场整体沿坐标曲线的偏导数 译
【第29集】向量值映照可微性-Part 04-总结性叙述Jacobi阵的意义及其计算 译
【第30集】局部基-Part 01-协变基与协变基向量 译
【第31集】局部基-Part 02-逆变基与逆变基向量 译
【第32集】局部基-Part 03-局部基向量的图示化说明 译
【第33集】标架运动方程-Part 01-向量在局部基下的表示 译
【第34集】标架运动方程-Part 02-基向量沿曲线坐标变化率的极限解释 译
【第35集】标架运动方程-Part 03-基向量沿曲线坐标变化率的几何解释 译
【第36集】标架运动方程-Part 04-基向量沿曲线坐标变化率的局部基表示 译
【第37集】度量-Part 01-基向量的指标升降与向量分量的指标升降 译
【第38集】度量-Part 02-度量的协变分量与逆变分量之间的关系 译
【第39集】度量-Part 03-度量的协变分量与第一类Christoffel符号之间的关系 译
【第40集】度量张量与Eddington张量-Part 01-定义度量张量 译
【第41集】度量张量与Eddington张量-Part 02-定义Eddington张量 译
【第42集】度量张量与Eddington张量-Part 03-二者之间的关系-Part 01 译
【第43集】度量张量与Eddington张量-Part 03-二者之间的关系-Part 02 译
【第44集】度量张量与Eddington张量-Part 04-补充说明Eddington张量分量的意义 译
【第45集】张量范数-Part 01-范数的一般要求 译
【第46集】张量范数-Part 02-说明引入的“范数”不依赖于基的选取 译
【第47集】张量范数-Part 03-说明引入的“范数”符合范数的要求 译
【第48集】张量范数-Part 04-简单张量的范数 译
【第49集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 01-极限定义 译
【第50集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 02-极限分析-Part 01-处理张量分量与局部基向量 译
【第51集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 02-极限分析-Part 02-分离出一阶无穷小部分以获得极限 译
【第52集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 03-定义张量分量协变导数以整理极限 译
【第53集】张量场的可微性-Part 01-张量场整体沿坐标曲线的偏导数 译
【第54集】张量场的可微性-Part 02-张量场可微性的极限分析 译
【第55集】张量场的可微性-Part 03-张量场可微性的结果整理-引入张量场梯度 译
【第56集】张量场的可微性-Part 04-应用-张量场的方向导数 译
【第57集】张量场的可微性-Part 05-定义-张量场的梯度 译
【第58集】场论恒等式的推演-Part 01-度量与Eddington张量沿坐标曲线的偏导数为零 译
【第59集】场论恒等式的推演-Part 02-张量分量协变导数的Leibniz性 译
【第60集】场论恒等式的推演-Part 03-说明协变导数的作用可以交换次序 译
【第61集】场论恒等式推演的范例-Part 01-一般方法概述 译
【第62集】场论恒等式推演的范例-Part 02-事例 01 译
【第63集】场论恒等式推演的范例-Part 03-事例 02 译
【第64集】非完整基理论-Part 01-完整基与非完整基的概念 译
【第65集】非完整基理论-Part 02-基于完整基定义的张量梯度在非完整基下的表示 译
【第66集】非完整基理论-Part 03-非完整基的形式偏导数-Christoffel符号-协变导数 译
【第67集】非完整基理论-Part 04-非完整单位正交基的形式偏导数 译
【第68集】非完整基理论-Part 05-非完整单位正交基的形式Christoffel符号-Part 01-完整正交基的Christoffel符号 译
【第69集】非完整基理论-Part 05-非完整单位正交基的形式Christoffel符号-Part 02-非完整单位正交基的Christoffel符号 译
【第70集】非完整基理论-Part 06-非完整单位正交基的形式协变导数 译
【第71集】非完整基理论应用范例-Part 01-方法概述 译
【第72集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 01-曲线坐标系几何意义 译
【第73集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 02-计算度量张量与形式Christoffel符号 译
【第74集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 03-计算向量场散度 译
【第75集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 04-计算向量场旋度 译
【第76集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 05-阐述二阶协变导数计算方法 译
【第77集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 06-计算向量场Laplace项 译
【第78集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 01-曲线的切线 译
【第79集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 02-Frenet标架 译
【第80集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 03-Frenet标架运动方程-Part 01-确定坐标矩阵 译
【第81集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 03-Frenet标架运动方程-Part 02-确定曲率与挠率 译
【第82集】曲线上标架及其运动方程-一般参数-Part 01-向量相对于指向的正交分解 译
【第83集】曲线上标架及其运动方程-一般参数-Part 02-获得切向量与主法向量 译
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