欢迎来到网易公开课! 登录/注册
登录网易通行证
使用网易通行证(含网易邮箱)帐号登录
    忘记密码?
    没有账号? 立即注册>>
    划词翻译
    有道翻译
    笔记
    提交您的投诉或建议

    提交
    分享给朋友:
    • 分享到:
      扫一扫分享给微信好友和朋友圈
      通过代码可以让这个视频在其它地方上播放!
      • 复制FLASH代码
      • 复制HTML代码
      • 复制页面地址
    • 收藏课时
    • 下载
      使用公开课APP下载视频
    • 手机看
      扫描二维码 手机继续看
      已观看至0分0秒
      扫描二维码在手机上继续观看,
      还可分享给您的好友。
      没有公开课客户端?立刻下载
    登录后才能查看我的笔记
    立即登录
    暂时没有笔记!
    添加笔记
    添加笔记
    确定删除笔记?
    即将播放下一集,
    请您保存当前的笔记哦!

    字幕纠错

    对字幕纠错要登录哦!

    立即登录

    00:00

    保存

    内容不能少于3个字

    简介:

    [第1课] 绪论

    首先,通过超弦理论等科学成就浅显地介绍、讲述数学的目的是为了理解和揭示自然,同时也是科学研究的基本语言。接着,用一些公众熟悉的例子(例如哥尼斯堡七桥问题)介绍数学抽象的必要性和魅力,并就一些简单的数学例子介绍数学抽象的一些特点。

    [第2课] 积分学

    积分学的历史可以追溯到公元前古希腊时代(微分学的历史则要大大缩短),通过在圆的面积计算中欧多克索斯、阿基米德和刘徽等人的穷竭法和割圆术,到牛顿和莱布尼兹的微积分这二千多年发展历史几个关键“截面”的介绍,试图讲述其中关键和困难所在,以及数学抽象在其中如何起作用。随后,介绍后期微积分严格化过程中数学抽象的必要性和分析科学的一些具体走向。

    [第3课] 函数空间

    从“二点间直线的长度”的距离讲到数学中“距离”抽象定义的必要性和特点。接着,当把函数看成一个“点”时,通过讲述人们通常的处理办法,以及接踵而来的困境,逐步导出一系列的空间,最后引出无穷维线性拓扑空间。在不断解决问题和产生问题的过程中提出部分线性泛函分析最重要的概念和定理。着重介绍泛函分析中,数学家思想的自由产物――函数空间和相关性质在科学中的重要作用。

    播放中

    [第4课]不动点定理

    从一杯搅动的咖啡表面是否有不动的点开始,看如何抽象出数学问题,并与同学熟悉的微积分的定理相联系。接着,讲述不动点定理的各种形式和应用。最后,讲到布劳威尔(Brouwer)定理与一般经济均衡价格的存在问题的Debreu-Gale-Nikaido定理(美籍法裔经济学家G.Debreu因此获1983年诺贝尔经济学奖)的关系。试图就不动点原理展示如何就最简单情形抽象出一般问题的提法并给出一般定理;如何逐步推广到一般情形,并不断改变问题的提法;如何建立一般的理论并应用到不同的实际问题中。

    [第5课] Fourier分析

    从琴弦到声音的本质开始,讲述简谐振动和函数从频谱上的分解。介绍Fourier分析漂亮的思想和它的引人注目的应用。一方面涉足函数分解正交形和完备性;另一方面涉足Fourier分析导出的拟微分算子和微局部分析。当然这仅仅是提到这样抽象的必要性和问题提出的背景与逻辑。最后,提到小波的一些基本概念。

    [第6课] 混沌与分形

    任意一段海岸线在不同尺度下可以是完全不同的长度”,这可能是令人诧异的命题。从这里我们引出分形、混沌以及Hausdorff测度和维数的概念,着重介绍用以描述对象的复杂程度的Hausdorff维数这一抽象概念的深刻性和重要应用。同时,在介绍由非线性迭代产生的混沌这一复杂现象时,强调在无序的背后隐藏了有序(例如自相似性),以及随机和确定性在这里的统一性,凸显数学抽象在揭示造物主的密码时所表现出的人类心智的荣耀。

    相关推荐

    上海交通大学公开课:数学之旅

    学校:上海交通大学

    讲师:王维克

    集数:6

    授课语言:中文

    类型:数学 中国大学视频公开课 国内

    课程简介:数学的重要特征是它的抽象性,这一特征是令人生畏的。但也正是这一特征可以使人们在繁杂的世界中逐步懂得宇宙深处伟大设计图的语言;可以用理性的思维达到超出人类感官所及的宇宙的根本。而这一切正是数学的魅力所在,也是数学在人类历史上起着其他科学不可替代作用的重要原因。但这也是很多学生畏惧数学或学习数学的困难所在。

    扫描左侧二维码下载客户端