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    简介:

    [第1课] 数学爱我们

    一、 开门见山介绍课程主题和宗旨,吸引学生兴趣,宣传以学生为本的教学理念。 1. 教学目标:引起学生对数学的兴趣 or 减少对数学的仇恨,对数学思想有所了解,强调 idea,不求 technique。 2. 教学对象:包括理、工、文、管各专业在内的所有学生。 3. 不同教学要求:文科学生,只体会idea,就好比只欣赏足球不踢足球。理工科学生,用idea指挥technique。 4. 教学方法:通过故事体现理念。 5. 考核方法:实话实说本课程收获,反对搞假。 二、以幻方的设计为第一个故事拉开 “数学爱我们”的序幕,显示数学思想的神奇魅力。

    [第2课] 数学抽象 无招胜有招

    抽象是很多人害怕数学的主要原因之一。本讲通过四个看似浅显的数学例子,显示了抽象不是敌人而是朋友,是克敌制胜的强大武器。让学生爱抽象,学会用抽象来解决问题。通过数学例子体现哲学威力,利用哲学威力攻克数学问题。 四个例子是:1.利用运算律攻克算24的难题。2.利用运算律由简单的完全平方公式得到两大几何定理。3.字母运算的主要思想是混淆已知与未知。4.利用线性变换计算椭圆面积。 宣讲的主要哲学观点和思想方法:1.简单思想解决困难问题(独孤求败基本定理)。2.不简单的问题变成简单来解决(凌波微步)。

    [第3课] 音乐美术中的数学

    通过音乐美术中的例子,体现数学在生活中的应用,破除数学无用的误解。 音乐:音阶频率与等比数列,音色与傅里叶展开,五度相生产生12音阶与有理数最佳逼近。 美术:照片上的平行与相交,台灯光影与圆锥曲线。 教学方法:既听故事,也听理论,还做实验:音乐听声(计算机模拟)、美术看图(照片)。理论与实践交融,图文声并茂。

    播放中

    [第5课]几把尺子量乾坤

    "通过生活中的故事和浅显的数学例子引入和介绍集合的势和空间的维数的相关知识。 主要的故事及体现的知识点如下: 1.千手观音的手怎样数清楚——集合的一一对应、势、测度 2.米饭与面条、人与照片——维数、行列式 3.小学智力测验——线性方程组 4.兔子数列通项公式——子空间的分解 5.两把尺子量天下,三把尺子量乾坤"

    [第6课] 凌波微步微积分

    以三角函数的计算、圆周率的计算为线索,用四首诗概括了一元微积分的四个最主要的内容的主要思想:1.1度正弦值的计算--微分:函数千千万万,一次最简单;2.多项式逼近sinx--泰勒展开:我有乘除加减,翱翔天地间;3.怎样算圆周率--定积分:平平淡淡分秒,编织百味人生;4.飞檐走壁电影特技--原函数:量天何必苦登高,借问银河下九宵。

    [第7课] 微积分导航

    本课程的宗旨之一是帮助大学生在学习数学课程时顺利入门,本讲通过两个例子引入了微积分的重要概念,体现化繁为简的基本思想:1、求三次方程的近似根:在初始近似值附近删去高次项,将三次方程化成一次方程,一次项系数就是导数,一次方程图象就是切线,求根方法就是牛顿切线法。2、通过近似公式sin x≈x的误差 x-sinx 的估计,引入泰勒展开。

    [第8课] 万物争优各显神通

    本讲从一首诗开始,介绍了求最优值的三个故事,都是科学史上优化问题的精彩案例:1.光的传播路线:时间最短。2.等周问题:同样周长的曲线圆面积最大,同样表面积球体积最大。3.蜜蜂的蜂巢形状:最省建筑材料,蜜蜂胜过数学家。

    [第9课] 商家打折之代数玄机

    通过商家打折广告引出1/7化为循环小数的循环节, 通过循环节142857的奇妙性质引出相关的数论知识和代数知识. 1.用加减乘运算刻画1/7的循环节.2.10的正整数次幂除以7的余数,费马小定理,欧拉定理.3. 142857的整数倍.4. 142857的分段和.

    [第12课] 指鹿为马之幼儿版

    一个笑话引出纠错码,二元域上线性方程组构造纠错码,由此介绍二元域的概念及现代序列密码.1. 一个笑话:幼儿指鹿为马.2. 纠错码原理.3. 纠错码构造例:0与1的线性方程组.4. 二元域:0与1的加减乘除.5. 现代序列密码介绍.

    [第13课] 乾坤挪移之复数实现

    地球绕太阳旋转是乾坤大挪移。可以刻画为平面上的旋转。几何旋转不容易计算,用复数乘法来表示就容易计算了.复数乘法不容易理解,解释为几何旋转就容易理解了.几何旋转与代数运算相互取长补短,就好比金庸武侠小说中的“乾坤大挪移”:将别人的武功转移到自己身上. 1. 平方得负的几何解释:左转两番朝后方. 2. 旋转任意角:棣美弗公式的复数版本与矩阵版本. 3. 等分圆周指挥因式分解x^{15}-1.

    [第14课] 明星做广告与非欧几何

    通过横渡渤海海峡宣传词和明星做广告的责任的逻辑问题,介绍了非欧几何的逻辑思想. 1. 生活中的两个逻辑问题:横渡渤海海峡宣传词,明星做广告的责任. 2. 罗巴切夫斯基几何的逻辑思想. 3. 一首诗介绍球面几何---黎曼几何思想.

    北京航空航天大学公开课:数学大观

    学校:北京航空航天大学

    讲师:李尚志

    集数:14

    授课语言:中文

    类型:数学

    课程简介:本课程名称“数学大观”取自范仲淹的名篇《岳阳楼记》中的“此则岳阳楼之大观也”。大观,就不是传授数学知识和计算的具体细节,而是一览数学的总体面貌、总体思路。课程用平民百姓身边活生生的故事展示数学的魅力和威力,体现数学的思想方法,让学生体会到数学是怎样通过解决现实世界和人类的思维中的一些重要而饶有兴趣的问题而发明、建立起来的,从而提高大家对数学的兴趣,并使大家受到数学文化的熏陶。

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