可汗学院公开课：印度理工学院联合入学考试_复杂三角问题及代数计算（第一部分）

简介：

本节主要讲解了一道三角函数习题。本题巧妙结合了等差数列以及正弦余弦定理，具有一定的综合性。通过老师的一步步深入浅出的分析，从题目中挖掘信息，引导学生不断思考，最终得到答案。思路清晰易懂，解答严谨有序，题目设置巧妙。

本视频讲解了如何通过已知的平面，求解与之垂直的平面的问题。我们利用向量的表示方法，先求解平面上的位置向量，然后通过求平面上两个位置向量的数量积，得到与该平面垂直的法向量。因为平面的法向量位于其垂直平面上，所以我们可以得到所求平面上的向量，继而求出平面的方程式。

[第3课] 垂直平面（第二部分）

本视频讲解了如何通过已知的平面，求解与之垂直的平面的问题。首先通过求平面上两个位置向量的向量积，得到平面的法向量。然后假设平面上任意向量的表达式，利用平面的法向量与平面上任意向量的数量积等于零的定律，从而求得平面的方程式。

[第4课] 复数根的概率问题（第一部分）

在本段视频中，导师介绍了一个关于复数根的概率问题的解决方法，讲解了如何用长除法将多项式因式分解，从而解出含多项式方程的根。此外，视频中还介绍了如何对复数进行乘方运算。关于本题中的概率问题的计算，会在下一段视频中进行进一步的讲解。

[第5课] 复数根的概率问题（第二部分）

本段视频承接第一部分，在求出ω的值的基础上，将题目中所提出的概率问题进行转化，从而简化为常见概率问题，使用排列组合知识进行求解。

[第6课] 位置向量

这段视频是一道确定四边形形状的题目。其中用到了用位置向量代表点的坐标，用位置向量求线段斜率，用斜率判定菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定方法。

[第7课] 积分极限

该视频讲解了一道求定积分极限的问题。积分很复杂基本无法解出，但通过巧妙地多次利用洛必达法则，最终得出极限值。

[第8课] 代数运算

该视频讲解了一道代数运算的视频，用到了二次方程的基础知识。虽然仅仅是计算，但是也需要一步一步认真完成，才能避免犯错误。

[第9课] 函数最大值

该视频讲的是一道函数最大值比较的习题。讲师通过求导，并简略画图，比较得出了函数的最大值。

[第10课] 直径斜率问题

本段视频中，讲师通过一个抛物线与圆结合的求直线斜率问题，讲解了代数和几何关系的相互转化。同时介绍了解析几何中的解题技巧以及注意事项。

播放中

[第11课]复杂三角问题及代数计算（第一部分）

本段视频介绍了一个有关三角形的复杂问题。在视频中，讲师利用讲解了运用余弦定理将几何问题转化为代数问题的方法，以及在代数计算复杂的情况下，利用分离常数的方法进行化简的过程。本题进一步的解答过程将在之后的视频中做出介绍。

[第12课] 复杂三角问题及代数计算（第二部分）

在本段视频中，讲师继续对复杂高次分式进行化简，讲解了如何分析求的高次多项式因式的方法。讲师介绍了利用试根法及长除法进行因式分解，从而找到公因式，化简分式的过程，最终求的x的表达式。x的化简过程将在后续视频中讲解。

[第13课] 复杂三角问题及代数计算（第三部分）

本视频中，讲师讲解了如何将含有根式的复杂分式化简为简单形式的方法。同时介绍了解多项选择题的技巧方法以及注意事项。

[第14课] 复数（第一部分）

本视频讲解了如何作阿根图，即复平面直角坐标系，以及如何求解复数的模。首先通过代入法将复数表达式化简，并且提取公因式，以及对标量的巧妙转化，从而判断两个复数的模是否相等。

[第15课] 复数（第二部分）

复数（第二部分）

[第16课] 复数（第三部分）

本视频讲解了如何求解复数矩阵的决定因素，涉及到关于复数的共轭复数，以及矩阵的决定因素的知识。主要使用代入法和提取公因式的方法，化简复数的表达式，从而求解决定因素。

[第17课] 可导性及有界性

本课程为习题课，主要目的为通过习题讲解介绍函数的可导性及有界函数的有关内容。习题中渗透了函数是否可导的判断方法和函数有无上下界的判断方法，同时也渗透了图像法解决函数问题的思想以及面积法求定积分的思想，以帮助学生加深对定积分的理解。

[第18课] 积分与二项分布

本课通过例题展示了二项分布的求解已经定积分的应用，是用二项分布展开简化式子然后利用定积分解决题目。

[第19课] 对称和次对称矩阵

本课通过例题介绍了对称矩阵已经次对称矩阵的概念，并计算它们对应的行列式，找出符合题目条件的可能。

[第20课] 迹和行列式

本课通过例题展示了矩阵的迹和行列式的具体应用，并介绍了强力法这种解题方式，需要同学们掌握迹和行列式的概念，并能加以应用。

[第21课] 可整除行列式

本节视频结合前一个例题开始了对有条件的行列式的答案的计算，并将答案计算了出来。

[第22课] 圆与双曲线的交点

本节视频课程通过对一道例题的解析，向大家演示了求圆与双曲线交点的方法。

[第23课] 圆与双曲线的公切线第1讲

本节视频结合一个例题开始了对圆与双曲线公切线的探讨，并初步将题目中给出的条件画了出来。

[第24课] 圆与双曲线的公切线第2讲

本节视频根据上节视频所画出的图像，联立了圆与其切线的方程组，并写出了该切线的Y轴截距关于其斜率的表达式。

[第25课] 圆与双曲线的公切线第3讲

本节视频利用上节视频所用到的方法，联立了双曲线与其切线的方程组，并写出了该切线的Y轴截距关于其斜率的另一表达式。

[第26课] 圆与双曲线的公切线第4讲

本节视频联立了上两节视频中分别求出的两个切线Y轴截距关于其斜率的方程组，并进行了复杂的运算。

[第27课] 圆与双曲线的公切线第5讲

本节课结合前几讲的视频，对已经推导出的公式进行运算，并最终求出公切线的方程。

[第28课] 三角函数的限制条件

本节视频课程对一道含有多个限制条件的三角函数例题进行了解析，求出了满足题目中所有限制条件的解的个数。

[第29课] 三角函数最大化

用三角恒等式及求导的方法解决三角函数最大化问题。

[第30课] 向量三重积（选修）

本视频介绍了向量三重积，并讲解了其表达式的化简计算过程，并得出了化简后的表达式。

[第31课] 拉格朗日公式

运用向量三重积，又名拉格朗日公式进行的解题。

[第32课] 双曲线与其切线的关系（选修）

本节视频为选修视频，对适用于一般情况的双曲线与其切线方程之间的关系进行了探讨。

[第33课] 2010年考题第1卷第50题求双曲线的离心率

本节视频课程通过联立方程组以及利用之前课程中推导出来的公式，对IIT JEE的一道求双曲线离心率的考试题进行了解析并求出最终答案。

[第34课] 利用平面方程求该平面的法向量

本节视频讲的是在已知平面方程的情况下，用一种较快的方法求出该平面的法向量。

[第35课] 点到平面的距离

该视频主要讲解了如何求空间上任意点到平面的距离，并利用求得的结果解决例题。

[第36课] 平面间的距离

本节视频结合着之前学到的求点到直线的距离的知识，来求两平面间的距离。

[第37课] 复数行列式例子

通过化简和欧拉方程，求复数行列式的特征根的个数。

[第38课] 数列求和例子

化简表达式，找出规律，从而求数列的和。

[第39课] 三角函数方程组例题

本节视频课程解析了一道三角函数方程组的例题，通过题目中对方程组公共解的限制条件，求出了满足要求的未知数θ的数量。

[第40课] 简单微分方程例题

利用微分方程的导数，函数的性质和已知条件求函数方程式以及函数上任意一点的函数值。

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