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    简介:
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    [第1课]什么是微分方程

    介绍了本门课的处理对象——微分方程。

    [第2课] 可分离变量微分方程1

    介绍了第一类微分方程——可分离变量微分方程。

    [第3课] 可分离变量微分方程2

    介绍了可分离变量微分方程的解法。

    [第4课] 恰当方程1

    引入新的一类方程——恰当方程,介绍了该方程的特点——恰当性。

    [第5课] 恰当方程2

    介绍了恰当方程解法的直观来源。

    [第6课] 恰当方程的例子1

    通过一些例子来解恰当方程。

    [第7课] 恰当方程的例子2

    通过更多的例子来解恰当方程。

    [第8课] 恰当方程的例子3

    通过一些例子,更加深入地来解恰当方程。

    [第9课] 积分因子1

    为了解出看似“恰当方程”的一些方程,引入了一个工具——积分因子。

    [第10课] 积分因子2

    通过一些例子,教会大家如何使用“积分因子”来解一类微分方程。

    [第11课] 一阶齐次方程1

    引入一个新类型的方程,介绍该类型方程的特征,并介绍了其解法。

    [第12课] 一阶齐次方程2

    通过一些例子,让大家更加深入地掌握该类方程的解法。

    [第13课] 二阶线性齐次微分方程

    引入更高阶的线性齐次方程,并介绍了该类方程的解法(很重要的一类方程,尤其从物理学的角度看)

    [第14课] 二阶线性齐次微分方程2

    求解微分方程y''+5y'+6y=0

    [第15课] 二阶线性齐次微分方程3

    求解带有初始条件的微分方程y''+5y'+6y=0

    [第16课] 二阶线性齐次微分方程4

    求解带有初始条件的微分方程4y''-8y'+3y=0

    [第17课] 特征方程的复根1

    讨论特征方程存在复根的情况。

    [第18课] 特征方程的复根2

    继续讨论存在复根情况的特征方程,求解了一个例子y''+y'+y=0。

    [第19课] 特征方程的复根3

    求解带有初始条件的微分方程y''+4y'+5y=0。

    [第20课] 特征方程的重根1

    讨论特征方程存在重根的情况,求解了一个例子y''+4y'+4y=0。

    [第21课] 特征方程的重根2

    继续讨论存在重根情况的特征方程,求解了一个例子y''-y'+0.25y=0。

    [第22课] 待定系数法1

    讨论了非齐次的二阶线性微分方程,介绍了待定系数法。

    [第23课] 待定系数法2

    利用待定系数法解y''-3y'-4y=2sin x。

    [第24课] 待定系数法3

    利用待定系数法解y''-3y'-4y=4x2

    [第25课] 待定系数法4

    利用待定系数法解y''-3y'-4y=3e^(2x)+2sin x +4x2

    [第26课] 拉普拉斯变换1

    介绍拉普拉斯变换,并计算1的拉式变换结果

    [第27课] 拉普拉斯变换2

    计算e^(at)的拉普拉斯变换式。

    [第28课] 拉普拉斯变换3

    计算sin at的拉普拉斯变换式。

    [第29课] 拉普拉斯变换4

    继续计算sin at的拉普拉斯变换式。

    [第30课] 拉普拉斯变换5

    介绍拉普拉斯变换的性质。

    [第31课] 拉普拉斯变换6

    利用上一节的性质,计算cos at的拉普拉斯变换式。

    [第32课] 利用拉普拉斯变换解微分方程1

    利用拉普拉斯变换,解方程y''+5y'+6y=0。

    [第33课] 利用拉普拉斯变换解微分方程2

    继续利用拉普拉斯变换,解方程y''+5y'+6y=0。

    [第34课] 更多的拉式变换性质

    更深入地谈到了拉普拉斯变换的性质。

    [第35课] 用拉式变换解非齐次方程

    应用拉普拉斯变换求解非齐次微分方程。

    [第36课] t的拉普拉斯变换

    求t的拉普拉斯变换。

    [第37课] t^n的拉普拉斯变化

    求t^n的拉普拉斯变换。

    [第38课] 单位阶跃函数的拉普拉斯变换

    利用单位阶跃函数研究平移函数的拉普拉斯变换与原函数的拉普拉斯变换的关系。

    [第39课] 拉普拉斯逆变换的一些例子

    利用已知的几个特殊函数的拉普拉斯变换,导出求更一般的函数的拉普拉斯逆变换的方法。

    [第40课] 带有单位阶梯函数的微分方程

    利用所学的拉普拉斯变换和逆变换的知识求解具体的微分方程的解。

    [第41课] 狄拉克δ函数

    研究一类特殊的脉冲函数狄拉克δ函数的构造及其在物理上的应用。

    [第42课] 狄拉克δ函数的拉普拉斯变换

    利用可视化估值的思想来研究狄拉克δ函数的拉普拉斯变换。

    [第43课] 卷积导论

    利用一个具体函数来研究卷积定理。

    [第44课] 卷积和拉普拉斯变换

    利用卷积定理来求一个具体函数的拉普拉斯逆变换。

    [第45课] 利用卷积定理求解初值问题

    利用卷积定理,求解带有初值的微分方程。

    相关推荐

    可汗学院公开课:微分方程

    学校:可汗学院

    讲师:Salman Khan

    集数:45

    授课语言:英文

    类型:数学 可汗学院

    课程简介:本课程的主要内容包括了研究微分方程所必须掌握的基本概念和方法的介绍:分离变量法,复根,特征方程,拉普拉斯变换,卷积,等等。在掌握了微积分之后,自然就进入了微分方程的学习。在本课程里面,主讲者将带领大家初涉微分方程初步的方方面面。

    视频由可汗学院免费提供,详见:https://www.khanacademy.org(All Khan Academy materials are available for free at https://www.khanacademy.org

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