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    简介:

    [第1课] 牛顿,莱布尼茨和尤塞恩·博尔特

    本集以飞人博尔特的百米短跑为例子,详细讲解了平均速度、瞬时速度以及导函数之间的联系和区别。

    [第2课] 极限介绍1

    该视频通过讲解自定义的两个函数并辅以计算器演示,形象化地引入了极限的基本概念。

    [第3课] 极限介绍2

    该视频通过两个例子的比较,说明了函数在某点的极限并不是估计该点的函数值这一概念。

    [第4课] 极限例题1

    该视频对几个关于极限的例题,用画图分析的方法给出了解答,给学生一种直观上的感受。

    [第5课] 极限例题2

    该视频接着上部视频讲解极限的具体例子,并给出了左右极限的概念。

    [第6课] 极限例题3

    该视频介绍了使用代入法计算当x趋向某个值或者无穷时函数的极限。

    [第7课] 极限例题4

    该视频讲解了三道很经典且有代表性的极限题目,对很多类似题目有很好的借鉴作用。

    [第8课] 夹逼定理

    该视频给出了夹挤定理的内容,并通过举例和画图帮助理解定理的意思。

    [第9课] 证明sinx除以x的极限

    该视频结合画图以及三角形知识,运用夹挤定理证明了重要极限six/x=1

    [第10课] 更多极限例题

    该视频除了一些求极限的题目并进行了详细的讲解,其中多次用到sinx/x的重要极限。

    [第11课] 极限的ε-δ定义1

    该视频介绍了并详细解释了极限的ε-δ定义。

    [第12课] 极限的ε-δ定义2

    该视频介绍了利用极限的ε-δ定义来解决相关证明题。

    [第13课] 导数(新版本)1

    本集是微积分中初步学习曲线斜率的第一集。首先回顾了直线斜率的定义和求法,然后用割线无限趋近切线的方法,引出了曲线上一点的斜率的定义。

    [第14课] 导数(新版本)2

    本集是微积分中初步学习曲线斜率的第二集,详细讲解了求曲线y=x^2在x=3这点的斜率的具体过程。

    [第15课] 导数(新版本)2.5

    本集是微积分中初步学习曲线斜率的第三集,详细讲解了一个函数的导函数的一般定义。

    [第16课] 直观导数模块

    本集以方程f(x)=2x^3为例,讲解了如何利用一个专门计算机模块,用描点法得到已知函数的导函数。

    [第17课] 导数1

    本集从直线斜率定义的讲解开始,过渡到曲线上割线斜率的求解,一步步引出导函数的定义。

    [第18课] 导数2

    本集运用导函数的定义,先求方程f(x)=x^2在x=3点处的斜率,然后推广到求曲线上任意点处斜率的一般化概念。

    [第19课] 导数3

    本集在导函数极限定义的基础上,得到指数函数的导函数的通用表达式;然后介绍了两项求导运算的法则及例子说明。

    [第20课] 链式法则

    本段视频分别讲了直接对多项式求导和用链式法则求导的例子。

    [第21课] 链式法则例题

    本段视频介绍了如何用链式法则对函数求导。

    [第22课] 更多链式法则的例题

    本段视频介绍了链式法则的定义和几个用链式法则求导的例子。

    [第23课] 乘积法则

    本段视频介绍了乘积法则的定义,并讲了乘积法则和链式法则的例子。

    [第24课] 商法则

    本段视频讲了如何用乘积法则对分式求导,并介绍了一些常用函数的导数。

    [第25课] 导数9

    本段视频结合一些常用函数的导数、乘积法则和链式法则,举例讲了几个求导问题。

    [第26课] 证明:ddx(x^n)

    本段视频用二项式定理证明了x^n的导数是n·x^(n-1)。

    播放中

    [第27课]证明:ddx(sqrt(x))

    本段视频证明了√x的导数是(1/2)x^(-1/2)。

    [第28课] 证明:ddx(ln x) = 1x

    本段视频用导数定义证明了lnx的导数是1/x。

    [第29课] 证明:ddx(e^x) = e^x

    本段视频证明了e^x的导数是e^x。

    [第30课] 证明Ln(x)和e^x的导数

    本段视频是证明(lnx)'=1/x和(e^x)'=e^x的第二个版本,强调这不是循环证明。

    可汗学院公开课:微积分-微分学

    学校:可汗学院

    讲师:Salman Khan

    集数:30

    授课语言:英文

    类型:数学,国际名校公开课,可汗学院

    课程简介:微分学的内容主要包括:极限的介绍,ε的含义,夹逼定理,导数,链式法则,基本导数的证明,洛必达法则及举例等等。

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