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    简介:

    [第1课] 基本三角学

    本课程所学内容的概述,并用一个直角三角形的例子来具体说明要学习的内容,并介绍了三角函数的soh cah toa的定义方式。

    [第2课] 基本三角学II

    本节主要讲解了直角三角函数的几个基本角的函数,正弦、余弦、和正切。并通过举例加以说明,最后又简单的介绍了一下正弦与余弦之间的关系。

    [第3课] 弧度与角度

    本节主要是引进了弧度这一个概念,同时讲授了弧度和度之间的转化关系以及转化公式的不同记忆方法,最后通过举了几个弧度和度的转化例子来更详细的介绍了它们之间的关系。

    [第4课] 三角函数

    这段视频讲了三角函数可以计算直角三角形的未知信息。计算方法为,先确定已知条件和问题,以及与它们相联系的三角函数,再列出等式,求出未知条件。

    [第5课] 三角函数II

    本课的主要内容就是一道题目:已知直角三角形的一个角和斜边,求其他的边。

    [第6课] 三角函数的单位圆定义

    首先介绍了单位圆的相关知识以及用前面介绍的soh cah toa定义方式的局限性,进而引出三角函数的单位圆定义方式。

    [第7课] 三角函数的单位圆定义II

    本课先复习了一下三角函数的一般性定义,然后继续讲解了如何在单位圆上定义三角函数。

    [第8课] sin函数图象

    本课先通过单位圆求得了正弦函数在特殊点上的值,然后用这些值画出了正弦函数的大致图像。

    [第9课] 三角函数图象

    第九课用一个软件绘制出了sin和cos函数,并简单讲解了它们的周期性,振幅等一般的属性。然后讲解了一些函数中系数不同时的对比情况。

    [第10课] 绘制三角函数

    这节课的主要内容是画出三角函数的图像。但这节课不是用原来的逐点法,而是介绍了一种新的公式法来画出正弦函数和余弦函数的图像。

    [第11课] 更多图像

    本节课分别讲了振幅和周期的意义,然后用sin和cos函数的公式作了说明。

    [第12课] 确定三角方程

    视频讲授如何从三角函数曲线图推导其代表的等式。首先,若f(0)=0,则为正弦函数,否则为余弦函数。其次,曲线纵坐标偏离x轴的最大距离为函数振幅A。最后,从图中找出2π内包含的周期数即为x元系数n,它也等于2π除以周期p。得函数为f(x)=Acos(n·x),或f(x)=Asin(n·x),n=2π/p。

    [第13课] 三角等式

    13集首先回顾了一下之前所学到的关于三角函数的一些内容,然后从‘正弦的平方加余弦的平方结果等于一’这一重要的三角恒等式出发,介绍了另外一些三角恒等式。

    [第14课] 证明正弦和角公式

    这段视频用直角三角形证明了公式:sin(α+β)=cosα·sinβ+sinα·cosβ。

    [第15课] 证明余弦和角公式

    这节课用直角三角形证明了等式:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

    [第16课] 三角等式II

    第16集首先复习了之前讲过的一些三角恒等式,然后接着从已经学到的一些恒等式推导出新的恒等式。

    [第17课] 三角等式III

    本课主要讲了cos(-a)=cos(a),sin(-a)=-sin(a),以及sin(a+pi/2)=cos(a)和sin(a+b)以及cos(a+b)的展开式的在推导公式时的应用。

    [第18课] 三角应用题

    这两段视频用航海中的例子巩固大家的三角学知识,用到余弦函数(邻边比斜边)和正弦函数(对边比斜边),还有勾股定理(任一角度的余弦平方加上正弦平方等于1,直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方)。

    [第19课] 三角应用题II

    这两段视频用航海中的例子巩固大家的三角学知识,用到余弦函数(邻边比斜边)和正弦函数(对边比斜边),还有勾股定理(任一角度的余弦平方加上正弦平方等于1,直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方)。

    [第20课] 余弦定理

    本段视频利用任意一个三角形,在其中构建直角三角形,从而证明了余弦定理。

    [第21课] 航海应用题

    本段视频教授了用三角函数解决海上航行问题,本例是用正切函数解决航速问题。

    [第22课] 证明正弦定理

    本段视频证明了正弦定理:sinα/A=sinβ/B,或B/sinβ=A/sinα。

    [第23课] 摩天轮应用题

    本段视频用坐摩天轮的例子复习了余弦函数知识。

    [第24课] 摩天轮应用题II

    本段视频讲述了如何画出正弦函数图像,并通过这个图像粗略的估算出某些点的函数值。

    播放中

    [第25课]一个有趣的三角问题

    本段视频通过讲述一个例题,解析了三角函数公式和二次方程公式在一个题目中的综合应用。

    [第26课] 极坐标I

    讲的是极坐标,之前都是用笛卡尔坐标,首先举了一个特殊点的例子,求出了点(3,4)的极坐标,然后推到一般情况,求任意点(x,y)的极坐标,用各种方法表示。

    [第27课] 极坐标II

    本集继续讲极坐标相关内容,首先举出一个例子,利用上次课推导的公式将极坐标(4,150°)转换为笛卡尔坐标,然后讲函数表示由笛卡尔坐标转换为极坐标形式表示,第一题是将x方+y方=4转换为极坐标形式表示,第二题是x方+y方=9乘以(y/x)方,而且讲到取平方根时为什么可以省略前面的正负号。

    [第28课] 极坐标III

    继续讲解极坐标,接着上节课举例子,利用之前推导得到的方程组,练习笛卡尔坐标和极坐标之间的转换,第一个例子是将3y-7x=10转换为极坐标表示,第二题是y=2x-3,第三题是r=4sinθ转换为笛卡尔坐标表示,关键是利用方程组做代数替换,第四题是r=sinθ+cosθ,最后一个题是r=a方。

    [第29课] 反正弦函数

    反正弦函数arcsin,首先是复习之前的内容sin,然后引出arcsin函数,求解arcsin有两种方法,一是直接记住结果,二是利用单位圆求解,讲的是第二种方法,而且可能用计算器验证结果。

    [第30课] 反正切函数

    讲的是反正切函数:arctan函数,首先复习了之前讲到的tan函数,然后类比arcsin函数的介绍方法,讲解了arcsin函数,举了一个例子,求解arctan-1,方法是借助于单位圆,最后用计算器进行验证。

    [第31课] 反余弦函数

    接着29、30两讲的内容,本节讲的是反余弦函数:arccos函数,方法与之前讲解arcsin和arctan函数相似,同样举出一个例子,arccos(-1/2),借助于单位圆求解得到结果是2π/3,然后用计算器验证,之后又举了两个例子,arccos(cos2π/3)和arccos(cos3π)来说明定义域或者说取值范围的作用,还是因为圆形的周期性,每绕单位圆一周增加2π。

    [第32课] 三角恒等式复习

    本节课复习了之前讲到的三角恒等式,并又推导了几个新的等式。

    [第33课] τ与π

    本段视频介绍了两个基本数字π和τ,τ=2π;复习用单位圆定义三角函数并画出函数图形;复习欧拉公式e的iθ次方等于cosθ+isinθ,将π和τ代入欧拉公式,得到基本公式e的iπ次方加1等于0,e的iτ次方等于1。

    [第34课] IIT JEE三角问题

    可汗学院三角第三十四课主要的内容就是一道来自IIT的题目,老师详细讲解了这道题的解题过程。

    [第35课] IIT JEE三角问题-最大值

    三角第35集主要的内容是通过之前所学的知识来求一个三角表达式的值,老师详细地讲解了求解的过程。

    [第36课] IIT JEE三角问题-限制条件

    本集视频以一道三角题目开始,从正余弦相互转化的三角恒等式入手解题,并最终得到答案。

    [第37课] 三角方程组例子

    可汗学院三角第37课也是一个习题课,讲解了一个关于三角函数方程组的问题。

    [第38课] 2003 AIME II习题

    本讲主要讲解了一个几何问题的求解,其中用到三角恒等式和余弦定理的知识。

    [第39课] 2003 AIME II问题14

    以一个凸六边形为背景的几何问题,求解主要用到了三角恒等式、面积计算公式、勾股定理、三角函数等知识。

    [第40课] 应用soh cah toa例题

    本集讲解了习题:已知直角三角形中,两直角边长分别是4和7,求cosθ和sinθ的值。

    [第41课] sec csc cot例题

    本集讲解了习题:在直角三角形ABC中,已知三边长度分别是5,12和13,求角A的六个三角比的值。

    [第42课] 应用三角函数求未知信息

    本集讲解了习题:在直角三角形DEF中,已知锐角E的sin值和cot值,求其余四个三角比的值。

    [第43课] 用计算器求三角函数

    本集讲解了练习:用计算器求sin28°和csc28°的值。

    [第44课] 用三角函数求解直角三角形的边和角

    本集视频示范了利用三角函数解三角形的过程,即求解所有边长和角的大小,同时介绍了可选的其他思路,帮助观者培养系统解题的习惯,提高解题效率。

    [第45课] 解30-60-90三角形

    本集视频示范了利用三角函数解直角三角形的过程,介绍了含30度角的特殊直角三角形的各项参数,帮助观者积累经验,提高解题速度。

    [第46课] 弧度介绍

    本集在与“度”的对比中,引入了“弧度角”的定义,并以360°角和180°角为例,讲解了“度”和“弧度”之间的关系。

    [第47课] 弧度与度的转换练习

    本集讲解了几个将“弧度”和“度”相互转换的练习。即根据2π和360°的关系,或π和180°的关系,实现弧度和度之间的转换。

    [第48课] 例子:弧度测量与弧长

    本集是弧度角和圆弧长度关系的练习。已知圆心角大小为3/2弧度,半径为6cm,求角所对的弧长度。

    [第49课] 例子:将度转化为弧度

    本集视频介绍了角度和弧度之间的关系,示范了角度转化为弧度的例题处理方法,帮助观者更好地掌握角的处理问题。

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    可汗学院公开课:三角学

    学校:可汗学院

    讲师:Salman Khan

    集数:49

    授课语言:英文

    类型:数学 可汗学院

    课程简介:三角学是研究平面三角形和球面三角形边角关系的数学学科。三角学是以研究三角形的边和角的关系为基础,应用于测量为目的,同时也研究三角函数的性质及其应用的一门学科。

    视频由可汗学院免费提供,详见:https://www.khanacademy.org(All Khan Academy materials are available for free at https://www.khanacademy.org

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