复变函数论
- 学校:四川大学
- 集数:58
- 课程简介:《复变函数论》是数学各专业的一门基础课程,是《数学分析》课程在复变量函数上的自然延伸,主要研究是单变量解析函数。复变函数的理论源于人们对代数方程的求解,经过欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯、高斯等名家的发展,在19世纪开始成为数学研究的主流。在柯西,黎曼,魏尔斯特拉斯,阿贝尔等名家的工作之后,复变函数论成为一门独立的学科,主要内容包括积分理论,级数理论和几何理论。进入二十世纪后,复变函数论又有了很大的进展,彭加勒、阿达玛、奈望林奈、阿尔福斯等作了大量的研究工作,开拓了复变函数论更广阔的研究领域,如值分布理论、复动力系统等。本课程是一门在理论上和应用中都十分重要的课程。一方面,复变函数理论是数学专业多门后继课程,如泛函分析,概率论、偏微分方程,调和分析,代数几何,复几何等的基础;同时复变函数的研究还促进了其它数学学科的发展,如黎曼面对拓扑学的研究,模型式对数论和表示论的研究;另一方面,复变函数的理论被广泛用于其他学科,如量子力学、电磁场与电磁波、流体力学、空气动力学、弹性理论、信号处理、控制论等,事实上,复变函数论本身就源于许多实际问题,如力学,电磁学,如著名的柯西积分定理源于柯西对水波问题的研究;共形映射的许多理论源于茹柯夫斯基对飞机机翼的结构研究。
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