浙江大学公开课：微积分（三）-第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程（下）-网易公开课

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第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程（下）

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[1] 第一节：立体的体密度，三重积分概念...

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第一节：立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域（上）

[2] 第一节：立体的体密度，三重积分概念...

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18:22

第一节：立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域（中）

[3] 第一节：立体的体密度，三重积分概念...

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第一节：立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域（下）

[4] 第二节：直角坐标系下的投影法（xy...

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第二节：直角坐标系下的投影法（xy—型区域化成累次积分），平面截割法，例题（上）

[5] 第二节：直角坐标系下的投影法（xy...

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26:38

第二节：直角坐标系下的投影法（xy—型区域化成累次积分），平面截割法，例题（中）

[6] 第二节：直角坐标系下的投影法（xy...

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26:30

第二节：直角坐标系下的投影法（xy—型区域化成累次积分），平面截割法，例题（下）

[7] 第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下...

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17:29

第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分（上）

[8] 第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下...

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17:34

第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分（中）

[9] 第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下...

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17:29

第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分（下）

[10] 第四节：球面坐标系与球面坐标，球面...

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13:22

第四节：球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换（上）

[11] 第四节：球面坐标系与球面坐标，球面...

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13:30

第四节：球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换（中）

[12] 第四节：球面坐标系与球面坐标，球面...

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13:27

第四节：球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换（下）

[13] 第五节：三重积分化为球面坐标系下的...

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第五节：三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题（上）

[14] 第五节：三重积分化为球面坐标系下的...

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15:56

第五节：三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题（中）

[15] 第五节：三重积分化为球面坐标系下的...

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15:50

第五节：三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题（下）

[16] 第六节：第一类曲线积分的定义、性质...

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15:18

第六节：第一类曲线积分的定义、性质（上）

[17] 第六节：第一类曲线积分的定义、性质...

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第六节：第一类曲线积分的定义、性质（中）

[18] 第六节：第一类曲线积分的定义、性质...

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第六节：第一类曲线积分的定义、性质（下）

[19] 第七节：第一类曲线积分的计算及方法...

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第七节：第一类曲线积分的计算及方法，例题（上）

[20] 第七节：第一类曲线积分的计算及方法...

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12:28

第七节：第一类曲线积分的计算及方法，例题（中）

[21] 第七节：第一类曲线积分的计算及方法...

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12:18

第七节：第一类曲线积分的计算及方法，例题（下）

[22] 第八节：第一类曲面积分的定义，物理...

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第八节：第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件（上）

[23] 第八节：第一类曲面积分的定义，物理...

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13:52

第八节：第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件（中）

[24] 第八节：第一类曲面积分的定义，物理...

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13:46

第八节：第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件（下）

[25] 第九节：第一类曲面积分的计算推导及...

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16:35

第九节：第一类曲面积分的计算推导及例题（上）

[26] 第九节：第一类曲面积分的计算推导及...

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16:46

第九节：第一类曲面积分的计算推导及例题（中）

[27] 第九节：第一类曲面积分的计算推导及...

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16:36

第九节：第一类曲面积分的计算推导及例题（下）

[28] 第十节：点函数积分的概念、性质、简...

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15:54

第十节：点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题（上）

[29] 第十节：点函数积分的概念、性质、简...

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16:01

第十节：点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题（中）

[30] 第十节：点函数积分的概念、性质、简...

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15:50

第十节：点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题（下）

[31] 第十一节：点函数在物理中的应用：1...

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第十一节：点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题（上）

[32] 第十一节：点函数在物理中的应用：1...

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第十一节：点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题（中）

[33] 第十一节：点函数在物理中的应用：1...

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第十一节：点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题（下）

[34] 第十二节：2.转动惯量，3.引力（...

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第十二节：2.转动惯量，3.引力（上）

[35] 第十二节：2.转动惯量，3.引力（...

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第十二节：2.转动惯量，3.引力（中）

[36] 第十二节：2.转动惯量，3.引力（...

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第十二节：2.转动惯量，3.引力（下）

[37] 第十三节：物理应用例题（上）

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第十三节：物理应用例题（上）

[38] 第十三节：物理应用例题（中）

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13:44

第十三节：物理应用例题（中）

[39] 第十三节：物理应用例题（下）

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第十三节：物理应用例题（下）

[40] 第十四节：第二类曲线积分概念的引入...

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13:55

第十四节：第二类曲线积分概念的引入、定义、性质（上）

[41] 第十四节：第二类曲线积分概念的引入...

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第十四节：第二类曲线积分概念的引入、定义、性质（中）

[42] 第十四节：第二类曲线积分概念的引入...

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第十四节：第二类曲线积分概念的引入、定义、性质（下）

[43] 第十五节：第二类曲线积分的形式，直...

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第十五节：第二类曲线积分的形式，直接计算方法（上）

[44] 第十五节：第二类曲线积分的形式，直...

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第十五节：第二类曲线积分的形式，直接计算方法（下）

[45] 第十六节：第二类曲线计算的例题，封...

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第十六节：第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式（上）

[46] 第十六节：第二类曲线计算的例题，封...

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第十六节：第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式（中）

[47] 第十六节：第二类曲线计算的例题，封...

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第十六节：第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式（下）

[48] 第十七节：格林公式的应用及例题（上...

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第十七节：格林公式的应用及例题（上）

[49] 第十七节：格林公式的应用及例题（下...

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第十七节：格林公式的应用及例题（下）

[50] 第十八节：单连通区域，平面第二类曲...

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第十八节：单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件（上）

[51] 第十八节：单连通区域，平面第二类曲...

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第十八节：单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件（中）

[52] 第十八节：单连通区域，平面第二类曲...

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第十八节：单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件（下）

[53] 第十九节：第二类曲线积分的类型：（...

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12:35

第十九节：第二类曲线积分的类型：（一）封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题（上）

[54] 第十九节：第二类曲线积分的类型：（...

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12:50

第十九节：第二类曲线积分的类型：（一）封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题（中）

[55] 第十九节：第二类曲线积分的类型：（...

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第十九节：第二类曲线积分的类型：（一）封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题（下）

[56] 第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲...

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第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程（上）

[57] 第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲...

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第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程（中）

[58] 第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲...

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第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程（下）

[59] 第二十一节:例题，（五）求P,Q中...

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第二十一节:例题，（五）求P,Q中的字母常数。（六）曲线积分牛—莱公式，（七）计算面积，（八）物理应用（上）

[60] 第二十一节:例题，（五）求P,Q中...

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15:58

第二十一节:例题，（五）求P,Q中的字母常数。（六）曲线积分牛—莱公式，（七）计算面积，（八）物理应用（中）

[61] 第二十一节:例题，（五）求P,Q中...

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第二十一节:例题，（五）求P,Q中的字母常数。（六）曲线积分牛—莱公式，（七）计算面积，（八）物理应用（下）