可汗学院：线性代数-[第042集]列空间的维数或秩-网易公开课

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[第042集]列空间的维数或秩

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[1] 矩阵简介

15.9万播放

11:58

矩阵简介

[2] 矩阵乘法(一)

4.4万播放

06:35

矩阵乘法(一)

[3] 矩阵乘法(二)

2.8万播放

14:44

矩阵乘法(二)

[4] 矩阵的逆(一)

2.7万播放

14:21

矩阵的逆(一)

[5] 矩阵的逆(二)

2.3万播放

16:51

矩阵的逆(二)

[6] 矩阵的逆(三)

1.9万播放

13:42

矩阵的逆(三)

[7] 矩阵法求解方程组

2.0万播放

16:39

矩阵法求解方程组

[8] 矩阵法求向量组合

1.5万播放

14:27

矩阵法求向量组合

[9] 奇异矩阵

1.3万播放

14:34

奇异矩阵

[10] 三元线性方程

1.2万播放

08:08

三元线性方程

[11] 求解三元方程组

1.1万播放

15:33

求解三元方程组

[12] 向量简介

1.7万播放

16:38

向量简介

[13] 向量范例

1.3万播放

25:41

向量范例

[14] 直线的参数表示

1.2万播放

24:53

直线的参数表示

[15] 线性组合和向量张成的空间

1.3万播放

20:42

线性组合和向量张成的空间

[16] 关于线性无关

1.0万播放

15:53

关于线性无关

[17] 线性无关的进一步介绍

8140播放

17:45

线性无关的进一步介绍

[18] 线性无关的相关例题

6691播放

16:59

线性无关的相关例题

[19] 线性子空间

9730播放

23:36

线性子空间

[20] 线性代数：子空间的基

8891播放

19:08

线性代数：子空间的基

[21] [第021集]向量的点积和模长

9100播放

09:17

[第021集]向量的点积和模长

[22] [第022集]向量点积的性质及证明

7249播放

10:53

[第022集]向量点积的性质及证明

[23] [第023集]不等式的证明

8769播放

06:07

[第023集]不等式的证明

[24] [第024集]三角不等式

7579播放

19:00

[第024集]三角不等式

[25] [第025集]向量夹角的定义

6882播放

25:18

[第025集]向量夹角的定义

[26] [第026集]R3中由点与法向量定...

4732播放

14:00

[第026集]R3中由点与法向量定义的平面

[27] [第027集]外积

5134播放

15:54

[第027集]外积

[28] [第028集]外积与夹角正弦值的关...

4815播放

18:16

[第028集]外积与夹角正弦值的关系

[29] [第029集]点积与外积的比较

5671播放

19:21

[第029集]点积与外积的比较

[30] [第030集]矩阵行简化阶梯型1

6853播放

17:50

[第030集]矩阵行简化阶梯型1

[31] [第031集]矩阵行简化阶梯型2

3970播放

07:44

[第031集]矩阵行简化阶梯型2

[32] [第032集]矩阵行简化阶梯型3

4513播放

12:15

[第032集]矩阵行简化阶梯型3

[33] [第033集]矩阵向量积

5097播放

21:17

[第033集]矩阵向量积

[34] [第034集]零空间1-矩阵零空间...

5709播放

10:30

[第034集]零空间1-矩阵零空间介绍

[35] [第035集]零空间2-矩阵零空间...

4411播放

13:14

[第035集]零空间2-矩阵零空间计算

[36] [第036集]零空间3-零空间与线...

5203播放

11:42

[第036集]零空间3-零空间与线性无关的关系

[37] [第037集]矩阵的列空间

5043播放

10:47

[第037集]矩阵的列空间

[38] [第038集]零空间与列空间

5561播放

25:20

[第038集]零空间与列空间

[39] [第039集]把列空间想象成三维空...

4843播放

21:18

[第039集]把列空间想象成三维空间上的平面

[40] [第040集]证明任意子空间基底数...

4671播放

21:42

[第040集]证明任意子空间基底数目相同

[41] [第041集]零空间的维数或零度

4165播放

14:06

[第041集]零空间的维数或零度

[42] [第042集]列空间的维数或秩

4695播放

待播放

[第042集]列空间的维数或秩

[43] [第043集]基底列和主列的关系

4256播放

08:40

[第043集]基底列和主列的关系

[44] [第044集]证明候选基底确实张成...

3722播放

13:47

[第044集]证明候选基底确实张成C(A)空间

[45] [第045集]函数的深入理解

4562播放

16:08

[第045集]函数的深入理解

[46] [第046集]向量变换

4593播放

14:26

[第046集]向量变换

[47] [第047集]线性变换

5633播放

13:59

[第047集]线性变换

[48] [第048集]矩阵向量乘法与线性变...

5227播放

17:11

[第048集]矩阵向量乘法与线性变换

[49] [第049集]线性变换的矩阵向量乘...

4787播放

17:39

[第049集]线性变换的矩阵向量乘积表示

[50] [第050集]子集在线性变换下的像

5204播放

18:18

[第050集]子集在线性变换下的像

[51] [第051集]变换的像空间im(T...

3915播放

16:44

[第051集]变换的像空间im(T)

[52] [第052集]集合的原像

3981播放

05:30

[第052集]集合的原像

[53] [第053集]原像和核的相关例子

3860播放

15:30

[第053集]原像和核的相关例子

[54] [第054集]线性变换的加法运算和...

2735播放

15:15

[第054集]线性变换的加法运算和数乘运算

[55] [第055集]矩阵加法和标量乘法详...

3484播放

10:48

[第055集]矩阵加法和标量乘法详细论述

[56] [第056集]线性变换的例子——放...

3516播放

15:20

[第056集]线性变换的例子——放缩和映射

[57] [第057集]在R2空间下利用2阶...

3029播放

17:59

[第057集]在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换

[58] [第058集]在R3空间内做旋转

3914播放

12:25

[第058集]在R3空间内做旋转

[59] [第059集]单位向量

3230播放

07:05

[第059集]单位向量

[60] [第060集]投影介绍

3365播放

14:45

[第060集]投影介绍

[61] [第061集]投影到直线的矩阵向量...

3807播放

16:47

[第061集]投影到直线的矩阵向量积表示

[62] [第062集]线性变换的复合1

3254播放

12:28

[第062集]线性变换的复合1

[63] [第063集]线性变换的复合2

3325播放

16:37

[第063集]线性变换的复合2

[64] [第064集]矩阵乘积范例

3229播放

18:21

[第064集]矩阵乘积范例

[65] [第065集]矩阵乘法结合律

3156播放

12:06

[第065集]矩阵乘法结合律

[66] [第066集]矩阵乘法分配律

2835播放

09:59

[第066集]矩阵乘法分配律

[67] [第067集]逆函数介绍

3670播放

19:00

[第067集]逆函数介绍

[68] [第068集]可逆性和f(x)=y...

3892播放

22:48

[第068集]可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明

[69] [第069集]满射函数和单射函数

5032播放

09:38

[第069集]满射函数和单射函数

[70] [第070集]映上和一对一和可逆性...

2424播放

06:38

[第070集]映上和一对一和可逆性的联系

[71] [第071集]一个变换是映上的判别...

3363播放

25:58

[第071集]一个变换是映上的判别方法

[72] [第072集]求Ax=b的解集

3531播放

16:41

[第072集]求Ax=b的解集

[73] [第073集]矩阵进行1-1变换的...

2868播放

20:06

[第073集]矩阵进行1-1变换的条件

[74] [第074集]关于可逆性的简化条件

3204播放

06:43

[第074集]关于可逆性的简化条件

[75] [第075集]证明逆矩阵是线性变换

2406播放

21:32

[第075集]证明逆矩阵是线性变换

[76] [第076集]寻求逆矩阵的求得方法

2643播放

18:07

[第076集]寻求逆矩阵的求得方法

[77] [第077集]求逆矩阵举例

2404播放

06:29

[第077集]求逆矩阵举例

[78] [第078集]2×2矩阵的逆矩阵一...

2597播放

18:27

[第078集]2×2矩阵的逆矩阵一般形式

[79] [第079集]3×3矩阵的行列式

3267播放

10:08

[第079集]3×3矩阵的行列式

[80] [第080集]n×n矩阵的行列式

3428播放

18:47

[第080集]n×n矩阵的行列式

[81] [第081集]沿其他行或列求矩阵行...

2751播放

09:10

[第081集]沿其他行或列求矩阵行列式

[82] [第082集]萨吕法则

3239播放

07:25

[第082集]萨吕法则

[83] [第083集]当矩阵一行乘以系数时...

2779播放

13:27

[第083集]当矩阵一行乘以系数时的行列式运算

[84] [第084集]关于行乘系数行列式的...

2269播放

02:58

[第084集]关于行乘系数行列式的一点修正

[85] [第085集]当行相加时矩阵行列式...

2863播放

17:02

[第085集]当行相加时矩阵行列式的规律

[86] [第086集]有相同行的行列式

2586播放

08:26

[第086集]有相同行的行列式

[87] [第087集]行变换后的行列式

3139播放

10:31

[第087集]行变换后的行列式

[88] [第088集]上三角阵行列式

3099播放

08:14

[第088集]上三角阵行列式

[89] [第089集]4×4行列式的简化

3808播放

09:20

[第089集]4×4行列式的简化

[90] [第090集]行列式与平行四边形面...

3326播放

21:44

[第090集]行列式与平行四边形面积

[91] [第091集]行列式作为面积因子

2742播放

20:16

[第091集]行列式作为面积因子

[92] [第092集]矩阵的转置

3373播放

08:44

[第092集]矩阵的转置

[93] [第093集]转置的行列式

2617播放

14:17

[第093集]转置的行列式

[94] [第094集]矩阵乘积的转置

2533播放

08:56

[第094集]矩阵乘积的转置

[95] [第095集]转置矩阵的加法与求逆...

3587播放

08:47

[第095集]转置矩阵的加法与求逆运算

[96] [第096集]求向量的转置

3566播放

12:13

[第096集]求向量的转置

[97] [第097集]行空间和左零空间

3618播放

23:25

[第097集]行空间和左零空间

[98] [第098集]左零空间和行空间的可...

3684播放

19:57

[第098集]左零空间和行空间的可视化

[99] [第099集]正交补

2982播放

22:15

[第099集]正交补

[100] [第100集]矩阵A的秩等于A转置...

2715播放

11:20

[第100集]矩阵A的秩等于A转置的秩

[101] [第101集]dim(V)+dim...

2920播放

09:34

[第101集]dim(V)+dim(V正交补)=n

[102] [第102集]用子空间中的向量表示...

3189播放

27:08

[第102集]用子空间中的向量表示Rn中的向量

[103] [第103集]正交补空间的正交补空...

2866播放

12:25

[第103集]正交补空间的正交补空间

[104] [第104集]零空间的正交补

1811播放

03:34

[第104集]零空间的正交补

[105] [第105集]方程Ax=b的行空间...

2388播放

19:19

[第105集]方程Ax=b的行空间中的解

[106] [第106集]方程Ax=b在行空间...

2305播放

19:45

[第106集]方程Ax=b在行空间中的解的例子

[107] [第107集]证明(A转置)A是可...

2188播放

12:41

[第107集]证明(A转置)A是可逆的

[108] [第108集]子空间上的投影

3186播放

17:33

[第108集]子空间上的投影

[109] [第109集]平面上投影的可视化

2061播放

09:34

[第109集]平面上投影的可视化

[110] [第110集]子空间上的投影是线性...

2773播放

16:22

[第110集]子空间上的投影是线性变换

[111] [第111集]子空间投影矩阵的例子

2779播放

13:11

[第111集]子空间投影矩阵的例子

[112] [第112集]关于投影的矩阵的另一...

2358播放

21:42

[第112集]关于投影的矩阵的另一个例子

[113] [第113集]投影是子空间中距离原...

2046播放

09:11

[第113集]投影是子空间中距离原向量最近的向量

[114] [第114集]最小二乘逼近

2593播放

15:39

[第114集]最小二乘逼近

[115] [第115集]有关最小二乘的例子

2465播放

18:57

[第115集]有关最小二乘的例子

[116] [第116集]另一个有关最小二乘的...

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13:32

[第116集]另一个有关最小二乘的例子

[117] [第117集]向量在一组基下的坐标

2965播放

16:15

[第117集]向量在一组基下的坐标

[118] [第118集]基变换的矩阵

2878播放

18:02

[第118集]基变换的矩阵

[119] [第119集]可逆基向量矩阵变换

2622播放

13:41

[第119集]可逆基向量矩阵变换

[120] [第120集]对应一个基底的变换矩...

2467播放

18:09

[第120集]对应一个基底的变换矩阵

[121] [第121集]一个替补基底变换矩阵...

1802播放

13:27

[第121集]一个替补基底变换矩阵的例子（1）

[122] [第122集]一个替补基底变换矩阵...

2081播放

12:43

[第122集]一个替补基底变换矩阵的例子（2）

[123] [第123集]改变坐标系有助于求出...

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29:06

[第123集]改变坐标系有助于求出变换

[124] [第124集]标准正交基简介

2609播放

11:23

[第124集]标准正交基简介

[125] [第127集]计算正交基下到子空间...

3369播放

06:49

[第127集]计算正交基下到子空间的投影矩阵

[126] [第125集]标准正交基下的坐标

2955播放

15:35

[第125集]标准正交基下的坐标

[127] [第126集]正交基下到子空间的投...

2813播放

16:20

[第126集]正交基下到子空间的投影

[128] [第128集]计算镜像变换矩阵

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27:12

[第128集]计算镜像变换矩阵

[129] [第129集]正交矩阵的保角性和保...

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11:22

[第129集]正交矩阵的保角性和保长性

[130] [第130集]Schmidt过程

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19:31

[第130集]Schmidt过程

[131] [第131集]Gram-Schmi...

2226播放

13:21

[第131集]Gram-Schmidt过程的例子

[132] [第132集]Gram-Schmi...

1721播放

14:04

[第132集]Gram-Schmidt过程的另一个例子

[133] [第133集]特征向量和特征值的引...

3690播放

07:49

[第133集]特征向量和特征值的引入

[134] [第134集]特征值公式的证明

3784播放

09:26

[第134集]特征值公式的证明

[135] [第135集]求解一个2×2矩阵的...

3297播放

05:46

[第135集]求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子

[136] [第136集]求解特征向量和特征空...

2634播放

14:41

[第136集]求解特征向量和特征空间

[137] [第137集]求解3×3矩阵的特征...

2413播放

14:15

[第137集]求解3×3矩阵的特征值

[138] [第138集]求解3×3矩阵的特征...

2129播放

15:41

[第138集]求解3×3矩阵的特征向量和特征空间

[139] [第139集]说明特征基有利于构造...

2727播放

13:16

[第139集]说明特征基有利于构造合适的坐标

[140] [第140集]向量的三重积展开

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14:32

[第140集]向量的三重积展开

[141] [第141集]由平面方程求法向量

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10:04

[第141集]由平面方程求法向量

[142] [第142集]点到平面的距离

3215播放

12:19

[第142集]点到平面的距离

[143] [第143集]平面之间的距离

3260播放

14:52

[第143集]平面之间的距离