北大丘维声教授清华高等代数课程1080P高清修复版(全151集)-038.二十：解空间与解-网易公开课

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038.二十：解空间与解

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[1] 001.高等代数研究对象(一)

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001.高等代数研究对象(一)

[2] 002.高等代数研究对象(二)

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002.高等代数研究对象(二)

[3] 003.线性方程组的解法(一)：阶...

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003.线性方程组的解法(一)：阶梯型方程组、矩阵

[4] 004.二：矩阵消元法、初等行变换...

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004.二：矩阵消元法、初等行变换、解的情况

[5] 005.三：解的情况以及判别准则上

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005.三：解的情况以及判别准则上

[6] 005.三：解的情况以及判别准则下

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005.三：解的情况以及判别准则下

[7] 007.五：n元齐次方程组解的结论...

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007.五：n元齐次方程组解的结论、数域介绍、引入行列式

[8] 008.N阶行列式(一)：n元排列

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008.N阶行列式(一)：n元排列

[9] 009.二：排列的奇偶性

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009.二：排列的奇偶性

[10] 010.三：n阶行列式的定义、上三...

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010.三：n阶行列式的定义、上三角形行列式

[11] 011.四：行列式性质1-转置不变

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011.四：行列式性质1-转置不变

[12] 012.五：行列式性质2、3、4

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012.五：行列式性质2、3、4

[13] 013.六：行列式性质4、5、6、...

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013.六：行列式性质4、5、6、7

[14] 014.七：代数余子式

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014.七：代数余子式

[15] 015.八：行列式展开

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015.八：行列式展开

[16] 016.九：线性方程组解与行列式关...

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016.九：线性方程组解与行列式关系、2阶行列式几何意义，克莱姆法则Cramer's Rule

[17] 017.十：3阶行列式几何意义、k...

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017.十：3阶行列式几何意义、k阶子式、行列式k行k阶展开

[18] 018.十一：行列式k行k阶展开

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018.十一：行列式k行k阶展开

[19] 019.线性空间(一)：n维向量的...

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019.线性空间(一)：n维向量的运算、集合与映射、线性空间的定义(8条法则）

[20] 020.二：线性空间的性质1、2

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020.二：线性空间的性质1、2

[21] 021.三：线性空间性质3-6、线...

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021.三：线性空间性质3-6、线性子空间

[22] 022.四：笛卡尔积、线性子空间的...

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022.四：笛卡尔积、线性子空间的判定、生成子空间

[23] 023.五：向量组线性相关、线性无...

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023.五：向量组线性相关、线性无关

[24] 024.六：向量组线性相关、线性无...

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024.六：向量组线性相关、线性无关性质

[25] 025.七：线性表出、极大线性无关...

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025.七：线性表出、极大线性无关组

[26] 026.八：向量组等价与性质

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026.八：向量组等价与性质

[27] 027.九：向量组的秩Rank

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027.九：向量组的秩Rank

[28] 028.十：等价向量组秩相等、线性...

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028.十：等价向量组秩相等、线性空间子集线性相关性

[29] 029.十一：线性空间的基

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029.十一：线性空间的基

[30] 030.十二：线性空间的维数、向量...

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030.十二：线性空间的维数、向量坐标

[31] 031.十三：线性无关向量组与基、...

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031.十三：线性无关向量组与基、子空间维数

[32] 032.十四：向量组的秩、维数

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032.十四：向量组的秩、维数

[33] 033.十五：子空间、秩、维数、向...

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033.十五：子空间、秩、维数、向量组等价

[34] 034.十六：阶梯型矩阵的列秩=行...

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034.十六：阶梯型矩阵的列秩=行秩、初等行变换的秩

[35] 035.十七：矩阵初等行变换秩不变...

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035.十七：矩阵初等行变换秩不变、矩阵的秩

[36] 036.十八：矩阵的秩、初等列变换...

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036.十八：矩阵的秩、初等列变换秩不变

[37] 037.十九：满秩矩阵、线性方程组...

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22:07

037.十九：满秩矩阵、线性方程组解与秩关系

[38] 038.二十：解空间与解

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待播放

038.二十：解空间与解

[39] 039.二十一：n元齐次方程组系数...

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039.二十一：n元齐次方程组系数矩阵秩与解空间维数关系

[40] 040.二十二：n元非齐次方程组解...

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040.二十二：n元非齐次方程组解集、子空间运算

[41] 041.二十三：子空间维数公式

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041.二十三：子空间维数公式

[42] 042.二十四：子空间直和

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042.二十四：子空间直和

[43] 043.二十五：子空间直和的4个命...

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043.二十五：子空间直和的4个命题、补空间

[44] 044.二十六）有限子空间直和与维...

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044.二十六）有限子空间直和与维数

[45] 045.二十七：映射、定义域、值域...

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045.二十七：映射、定义域、值域、陪域、满射、单射、双射、同构

[46] 046.二十八：线性空间、同构映射

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046.二十八：线性空间、同构映射

[47] 047.二十九：线性空间同构与维数...

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047.二十九：线性空间同构与维数关系

[48] 048.三十：映射的乘法、可逆映射

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048.三十：映射的乘法、可逆映射

[49] 049.三十一：可逆映射与单射满射...

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049.三十一：可逆映射与单射满射双射关系、集合

[50] 050.三十二：集合的划分、等价关...

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050.三十二：集合的划分、等价关系

[51] 051.三十三：等价关系推出划分

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051.三十三：等价关系推出划分

[52] 052.三十四：划分推出等价关系、...

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052.三十四：划分推出等价关系、有限维线性空间结构

[53] 053.三十五：陪集、商集、商空间

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053.三十五：陪集、商集、商空间

[54] 054.三十六：商空间、基、直和、...

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054.三十六：商空间、基、直和、补空间

[55] 055.矩阵的运算一：矩阵乘法

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055.矩阵的运算一：矩阵乘法

[56] 056.二：矩阵运算律、单位矩阵

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056.二：矩阵运算律、单位矩阵

[57] 057.三：矩阵的幂、转置的运算、...

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057.三：矩阵的幂、转置的运算、乘积的秩

[58] 058.四：特殊矩阵、对角矩阵

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22:27

058.四：特殊矩阵、对角矩阵

[59] 059.五：初等矩阵、初等变换、对...

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059.五：初等矩阵、初等变换、对称矩阵

[60] 060.六：对称矩阵性质、斜反：对...

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060.六：对称矩阵性质、斜反：对称矩阵、可逆矩阵

[61] 061.七：可逆矩阵、逆矩阵转置

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22:28

061.七：可逆矩阵、逆矩阵转置

[62] 062.八：初等变换法求逆矩阵、矩...

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062.八：初等变换法求逆矩阵、矩阵的分块

[63] 063.九：分块矩阵的初等变换

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063.九：分块矩阵的初等变换

[64] 064.十：矩阵乘积的行列式

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064.十：矩阵乘积的行列式

[65] 065.十一：比内-柯西公式

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065.十一：比内-柯西公式

[66] 066.多项式一：一元多项式定义、...

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066.多项式一：一元多项式定义、是线性空间

[67] 067.二：无限维线性空间、环

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067.二：无限维线性空间、环

[68] 068.三：一元多项式环的概念和性...

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29:37

068.三：一元多项式环的概念和性质、交换环、子环、同构映射

[69] 069.四：一元多项式环通用性质

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28:22

069.四：一元多项式环通用性质

[70] 070.五：一元多项式环的结构和性...

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070.五：一元多项式环的结构和性质、整除、相伴

[71] 071.六：带余除法、整除

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071.六：带余除法、整除

[72] 072.七：公因式、最大公因式、辗...

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072.七：公因式、最大公因式、辗转相除法

[73] 073.八：互素性、互素性不随数域...

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28:20

073.八：互素性、互素性不随数域扩大而改变

[74] 074.九：不可约多项式

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074.九：不可约多项式

[75] 075.十：不可约多项式推论、ch...

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075.十：不可约多项式推论、chong重因式

[76] 076.十一：唯一因式分解定理、数...

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076.十一：唯一因式分解定理、数域中的根、Bezout定理

[77] 077.十二：一元多项式函数

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077.十二：一元多项式函数

[78] 078.十三：代数基本定理、复数域...

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26:08

078.十三：代数基本定理、复数域只有一次多项式不可约

[79] 079.十四：实数域的不可约多项式...

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079.十四：实数域的不可约多项式、本原多项式

[80] 080.十五：高斯引理

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080.十五：高斯引理

[81] 081.十六：2次3次不可约有理数...

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081.十六：2次3次不可约有理数多项式判断

[82] 082.十七：Eisenstein...

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082.十七：Eisenstein艾森斯坦判别法

[83] 083.十八：非考试项：模的剩余类...

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083.十八：非考试项：模的剩余类环

[84] 084.十九：非考试项：环与域、域...

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084.十九：非考试项：环与域、域的特征

[85] 085.二十：非考试项：代数系统

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085.二十：非考试项：代数系统

[86] 086.线性映射一：线性映射定义、...

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086.线性映射一：线性映射定义、线性变换、零变换、恒等变换、可逆线性映射

[87] 087.二：同态映射、线性映射的加...

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22:05

087.二：同态映射、线性映射的加法运算、数乘运算

[88] 088.三：线性映射的运算律、投影

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088.三：线性映射的运算律、投影

[89] 089.四：幂等变换、线性映射的核...

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089.四：幂等变换、线性映射的核、象

[90] 090.五：核的商空间同构象

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090.五：核的商空间同构象

[91] 091.六：线性变换线性映射的矩阵

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091.六：线性变换线性映射的矩阵

[92] 092.七：线性映射与矩阵关系

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092.七：线性映射与矩阵关系

[93] 093.八：线性变换可逆与矩阵可逆...

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093.八：线性变换可逆与矩阵可逆、过渡矩阵

[94] 094.九：线性变换与相似矩阵

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094.九：线性变换与相似矩阵

[95] 095.十：矩阵的迹、线性变换特征...

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095.十：矩阵的迹、线性变换特征值、特征向量

[96] 096.十一：特征子空间

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096.十一：特征子空间

[97] 097.十二：线性变换的特征值与矩...

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097.十二：线性变换的特征值与矩阵的特征值、特征多项式

[98] 098.十三：特征多项式、主子式、...

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22:07

098.十三：特征多项式、主子式、矩阵特征多项式

[99] 099.十四：可对角化与特征子空间...

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23:59

099.十四：可对角化与特征子空间直和

[100] 100.十五：线性变换的特征多项式...

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22:06

100.十五：线性变换的特征多项式、可对角化相似对角矩阵

[101] 101.十六：不变子空间

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101.十六：不变子空间

[102] 102.十七：线性变换的多项式

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102.十七：线性变换的多项式

[103] 103.十八：线性变换的不变子空间

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103.十八：线性变换的不变子空间

[104] 104.十九：零化多项式、Hami...

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25:47

104.十九：零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理

[105] 105.二十：Hamilton-C...

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25:53

105.二十：Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理

[106] 106.二十一：最小多项式

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106.二十一：最小多项式

[107] 107.二十二：相似矩阵、最小多项...

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107.二十二：相似矩阵、最小多项式

[108] 108.二十三：首一最小公倍式、幂...

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108.二十三：首一最小公倍式、幂零变换、最小多项式

[109] 109.二十四：可对角化、幂等变换

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109.二十四：可对角化、幂等变换

[110] 110.二十五：Jordan约当块...

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110.二十五：Jordan约当块、约当形矩阵

[111] 111.二十六：循环子空间

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111.二十六：循环子空间

[112] 112.二十七：商空间、幂零变换、...

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112.二十七：商空间、幂零变换、强循环子空间

[113] 113.二十八：幂零变换的Jord...

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113.二十八：幂零变换的Jordan约当标准形

[114] 114.二十九：幂零矩阵的Jord...

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22:54

114.二十九：幂零矩阵的Jordan约当标准形、开始线性变换的约当标准形

[115] 115.三十：约当块的数量

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115.三十：约当块的数量

[116] 116.三十一：线性变换的约当标准...

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116.三十一：线性变换的约当标准形

[117] 117.三十二：相似约当形矩阵、约...

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21:28

117.三十二：相似约当形矩阵、约当标准形、特征多项式、最小多项式、有理标准型（提了，没来得及讲）

[118] 118.三十三：线性函数、线性函数...

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118.三十三：线性函数、线性函数空间、对偶空间、对偶基

[119] 119.三十四：对偶基的过渡矩阵关...

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22:02

119.三十四：对偶基的过渡矩阵关系

[120] 120.三十五：双重对偶空间、自然...

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120.三十五：双重对偶空间、自然同构、互为对偶空间

[121] 121.双线性函数一：双线性函数的...

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121.双线性函数一：双线性函数的定义、度量矩阵

[122] 122.二：度量矩阵合同、性质

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122.二：度量矩阵合同、性质

[123] 123.三：双线性函数矩阵秩、左根...

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21:59

123.三：双线性函数矩阵秩、左根、右根、非退化

[124] 124.四：对称和斜(反)对称双线...

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21:50

124.四：对称和斜(反)对称双线性函数、度量矩阵、对角矩阵

[125] 125.五：合同标准形

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20:01

125.五：合同标准形

[126] 126.具有度量的线性空间一：正定...

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126.具有度量的线性空间一：正定对称矩阵、内积、实内积空间

[127] 127.二：标准内积、实内积空间的...

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22:04

127.二：标准内积、实内积空间的性质、单位向量

[128] 128.三：正交、距离、实内积空间...

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21:57

128.三：正交、距离、实内积空间结构、标准正交基、欧几里得空间

[129] 129.四：施密特正交化

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22:30

129.四：施密特正交化

[130] 130.五：傅里叶展开、正交矩阵及...

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130.五：傅里叶展开、正交矩阵及性质

[131] 131.六：正交矩阵性质、正交补、...

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131.六：正交矩阵性质、正交补、正交投影

[132] 132.七：最佳逼近元、线性同构、...

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132.七：最佳逼近元、线性同构、保距同构、欧几里得空间同构

[133] 133.八：正交变换及性质

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133.八：正交变换及性质

[134] 134.九：正交变换与正交矩阵

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134.九：正交变换与正交矩阵

[135] 135.十：第一类第二类正交变换、...

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135.十：第一类第二类正交变换、正交变换的分块对角矩阵

[136] 136.十一：对称变换及性质

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21:50

136.十一：对称变换及性质

[137] 137.十二：实对称矩阵特征多项式...

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137.十二：实对称矩阵特征多项式、对称变换特征向量

[138] 138.十三：对称变换正交相似对角...

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21:45

138.十三：对称变换正交相似对角矩阵

[139] 139.十四：复内积空间：酉空间

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139.十四：复内积空间：酉空间

[140] 140.十五：酉空间性质、酉空间标...

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22:16

140.十五：酉空间性质、酉空间标准正交基

[141] 141.十六：酉空间标准内积、酉矩...

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22:29

141.十六：酉空间标准内积、酉矩阵

[142] 142.十七：酉空间正交补、正交投...

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22:26

142.十七：酉空间正交补、正交投影、Hilbert希尔伯特空间、同构、酉变换

[143] 143.十八：酉变换特征值和特征向...

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