北京理工大学公开课：微积分（一）-模块三 1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明（下）-网易公开课

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模块三 1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明（下）

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[1] 0.1 集合与区间

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0.1 集合与区间

[2] 模块一 0.2 函数-part 1...

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模块一 0.2 函数-part 1 函数的定义

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0.2 函数-part 4 基本初等函数与初等函数（上）

[6] 0.2 函数-part 4 基本初...

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[7] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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[8] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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模块一 1.1 数列的极限-part 2 数列极限的定义（上）

[9] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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模块一 1.1 数列的极限-part 2 数列极限的定义（下）

[10] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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07:17

模块一 1.1 数列的极限-part 3数列极限的证明

[11] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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06:26

模块一 1.1 数列的极限-part 4 数列极限的性质（上）

[12] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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06:30

模块一 1.1 数列的极限-part 4 数列极限的性质（下）

[13] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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07:04

模块一 1.1 数列的极限-part 5 数列收敛的准则（上）

[14] 模块一 1.1 数列的极限-par...

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模块一 1.1 数列的极限-part 5 数列收敛的准则（下）

[15] 模块二 1.2 函数的极限-par...

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模块二 1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限A

[16] 模块二 1.2 函数的极限-par...

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模块二 1.2 函数的极限-part 1 自变量趋于无穷时函数的极限B

[17] 模块二 1.2 函数的极限-par...

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06:43

模块二 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限A（上）

[18] 模块二 1.2 函数的极限-par...

1789播放

06:44

模块二 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限A（下）

[19] 模块二 1.2 函数的极限-par...

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05:08

模块二 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限B（上）

[20] 模块二 1.2 函数的极限-par...

1056播放

05:12

模块二 1.2 函数的极限-part 2 自变量趋于有限值时函数的极限B（下）

[21] 模块二 1.2 函数的极限-par...

3548播放

05:42

模块二 1.2 函数的极限-part 3 函数极限的性质（上）

[22] 模块二 1.2 函数的极限-par...

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模块二 1.2 函数的极限-part 3 函数极限的性质（下）

[23] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

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模块二 1.3 极限的运算法则-part1 极限的四则运算法则定理（上）

[24] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

1317播放

07:19

模块二 1.3 极限的运算法则-part1 极限的四则运算法则定理（下）

[25] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

3104播放

10:34

模块二 1.3 极限的运算法则-part2 极限的四则运算法则应用举例（上）

[26] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

1864播放

10:36

模块二 1.3 极限的运算法则-part2 极限的四则运算法则应用举例（下）

[27] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

2987播放

05:12

模块二 1.3 极限的运算法则-part3 复合函数极限运算法则（上）

[28] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

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05:10

模块二 1.3 极限的运算法则-part3 复合函数极限运算法则（下）

[29] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

2691播放

06:28

模块二 1.3 极限的运算法则-part4 复合函数极限运算法则应用举例（上）

[30] 模块二 1.3 极限的运算法则-p...

1018播放

06:33

模块二 1.3 极限的运算法则-part4 复合函数极限运算法则应用举例（下）

[31] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

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09:20

模块三 1.4 两个重要极限-part 1 第一个重要极限证明

[32] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

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07:08

模块三 1.4 两个重要极限-part 2 第一个重要极限应用（上）

[33] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

895播放

07:12

模块三 1.4 两个重要极限-part 2 第一个重要极限应用（下）

[34] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

2881播放

09:02

模块三 1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明（上）

[35] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

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待播放

模块三 1.4 两个重要极限-part 3 第二个重要极限证明（下）

[36] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

2348播放

11:29

模块三 1.4 两个重要极限-part 4 第二个重要极限应用（上）

[37] 模块三 1.4 两个重要极限-pa...

1364播放

11:35

模块三 1.4 两个重要极限-part 4 第二个重要极限应用（下）

[38] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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10:30

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 1 无穷小与无穷大定义及关系（上）

[39] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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10:26

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 1 无穷小与无穷大定义及关系（下）

[40] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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07:31

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 2 无穷小运算性质（上）

[41] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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07:29

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 2 无穷小运算性质（下）

[42] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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12:28

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 3 无穷小的阶及其比较（上）

[43] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

1633播放

12:33

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 3 无穷小的阶及其比较（下）

[44] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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08:37

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 4 等价无穷小代换定理（上）

[45] 模块三 1.5 无穷小与无穷大-p...

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08:41

模块三 1.5 无穷小与无穷大-part 4 等价无穷小代换定理（下）

[46] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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模块四 1.6 函数的连续性-part 1 函数在一点处的连续性（上）

[47] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

1802播放

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模块四 1.6 函数的连续性-part 1 函数在一点处的连续性（下）

[48] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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06:06

模块四 1.6 函数的连续性-part 2 单侧连续与区间连续性（上）

[49] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

1144播放

06:07

模块四 1.6 函数的连续性-part 2 单侧连续与区间连续性（下）

[50] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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08:26

模块四 1.6 函数的连续性-part 3 初等函数的连续性（上）

[51] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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08:24

模块四 1.6 函数的连续性-part 3 初等函数的连续性（下）

[52] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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06:22

模块四 1.6 函数的连续性-part 4 间断点及其分类A（上）

[53] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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06:22

模块四 1.6 函数的连续性-part 4 间断点及其分类A（下）

[54] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

2198播放

07:05

模块四 1.6 函数的连续性-part 5 间断点及其分类B（上）

[55] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

1168播放

07:09

模块四 1.6 函数的连续性-part 5 间断点及其分类B（下）

[56] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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模块四 1.6 函数的连续性-part 6 闭区间上连续函数的性质（上）

[57] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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11:19

模块四 1.6 函数的连续性-part 6 闭区间上连续函数的性质（下）

[58] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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05:25

模块四 1.6 函数的连续性-part 7 闭区间上连续函数性质应用举例（上）

[59] 模块四 1.6 函数的连续性-pa...

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05:26

模块四 1.6 函数的连续性-part 7 闭区间上连续函数性质应用举例（下）

[60] 模块五 2.1 导数概念-part...

2288播放

05:41

模块五 2.1 导数概念-part1 引出导数概念的两个例子（上）

[61] 模块五 2.1 导数概念-part...

1689播放

05:46

模块五 2.1 导数概念-part1 引出导数概念的两个例子（下）

[62] 模块五 2.1 导数概念-part...

1957播放

09:21

模块五 2.1 导数概念-part2 导数的定义

[63] 模块五 2.1 导数概念-part...

1832播放

07:20

模块五 2.1 导数概念-part3 导数的意义（上）

[64] 模块五 2.1 导数概念-part...

895播放

07:19

模块五 2.1 导数概念-part3 导数的意义（下）

[65] 模块五 2.1 导数概念-part...

2597播放

07:47

模块五 2.1 导数概念-part4 可导与连续的关系

[66] 模块五 2.1 导数概念-part...

2446播放

08:58

模块五 2.1 导数概念-part5 几个基本初等函数的导数

[67] 模块五 2.1 导数概念-part...

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07:39

模块五 2.1 导数概念-part6 导数与某些极限的关系

[68] 模块五 2.2 求导法则与基本公式...

1807播放

09:39

模块五 2.2 求导法则与基本公式-part1 导数的四则运算法则

[69] 模块五 2.2 求导法则与基本公式...

2025播放

09:25

模块五 2.2 求导法则与基本公式-part2 反函数的求导法则

[70] 模块五 2.2 求导法则与基本公式...

1530播放

05:12

模块五 2.2 求导法则与基本公式-part3 复合函数的求导法则（上）

[71] 模块五 2.2 求导法则与基本公式...

896播放

05:15

模块五 2.2 求导法则与基本公式-part3 复合函数的求导法则（下）

[72] 模块五 2.2 求导法则与基本公式...

1537播放

06:08

模块五 2.2 求导法则与基本公式-part4 分段函数的导数（上）

[73] 模块五 2.2 求导法则与基本公式...

1597播放

06:07

模块五 2.2 求导法则与基本公式-part4 分段函数的导数（下）

[74] 模块六 2.3 隐函数与参数方程的...

1801播放

08:07

模块六 2.3 隐函数与参数方程的导数-part1 隐函数求导法

[75] 模块六 2.3 隐函数与参数方程的...

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08:28

模块六 2.3 隐函数与参数方程的导数-part2 对数求导法

[76] 模块六 2.3 隐函数与参数方程的...

1741播放

07:39

模块六 2.3 隐函数与参数方程的导数-part3 参数方程确定函数求导法

[77] 模块六 2.3 隐函数与参数方程的...

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05:55

模块六 2.3 隐函数与参数方程的导数-part4 极坐标确定曲线的切线斜率

[78] 模块六 2.3 隐函数与参数方程的...

1539播放

08:43

模块六 2.3 隐函数与参数方程的导数-part5 相关变化率问题

[79] 模块六 2.4 高阶导数-part...

2325播放

07:24

模块六 2.4 高阶导数-part1 高阶导数的概念

[80] 模块六 2.4 高阶导数-part...

2117播放

09:17

模块六 2.4 高阶导数-part2 几个简单函数的高阶导数

[81] 模块六 2.4 高阶导数-part...

1610播放

09:46

模块六 2.4 高阶导数-part3 乘积的高阶导数

[82] 模块六 2.4 高阶导数-part...

2650播放

07:21

模块六 2.4 高阶导数-part4 隐函数的二阶导数

[83] 模块六 2.4 高阶导数-part...

2022播放

07:02

模块六 2.4 高阶导数-part5 参数方程确定函数的二阶导数

[84] 模块七 2.5 函数的微分-par...

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09:20

模块七 2.5 函数的微分-part1 微分的概念

[85] 模块七 2.5 函数的微分-par...

2420播放

05:04

模块七 2.5 函数的微分-part2 微分与导数及微分的几何意义（上）

[86] 模块七 2.5 函数的微分-par...

920播放

05:04

模块七 2.5 函数的微分-part2 微分与导数及微分的几何意义（下）

[87] 模块七 2.5 函数的微分-par...

1406播放

06:09

模块七 2.5 函数的微分-part3 微分的运算法则（上）

[88] 模块七 2.5 函数的微分-par...

673播放

06:10

模块七 2.5 函数的微分-part3 微分的运算法则（下）

[89] 模块七 2.5 函数的微分-par...

1759播放

07:14

模块七 2.5 函数的微分-part4 微分在近似计算中的应用

[90] 模块七 2.5 函数的微分-par...

1384播放

05:20

模块七 2.5 函数的微分-part5 微分在误差估计中的应用（上）

[91] 模块七 2.5 函数的微分-par...

1291播放

05:20

模块七 2.5 函数的微分-part5 微分在误差估计中的应用（下）

[92] 模块八 3.1 微分中值定理-pa...

2535播放

10:08

模块八 3.1 微分中值定理-part1 费马定理与罗尔中值定理（上）

[93] 模块八 3.1 微分中值定理-pa...

1455播放

10:07

模块八 3.1 微分中值定理-part1 费马定理与罗尔中值定理（下）

[94] 模块八 3.1 微分中值定理-pa...

2355播放

09:00

模块八 3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理（上）

[95] 模块八 3.1 微分中值定理-pa...

1626播放

09:06

模块八 3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理（下）

[96] 模块八 3.1 微分中值定理-pa...

1211播放

05:06

模块八 3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理（上）

[97] 模块八 3.1 微分中值定理-pa...

932播放

05:09

模块八 3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理（下）

[98] 模块八 3.2 未定式的极限-pa...

2037播放

07:21

模块八 3.2 未定式的极限-part1 0/0型未定式的极限（上）

[99] 模块八 3.2 未定式的极限-pa...

1164播放

07:19

模块八 3.2 未定式的极限-part1 0/0型未定式的极限（下）

[100] 模块八 3.2 未定式的极限-pa...

1956播放

07:04

模块八 3.2 未定式的极限-part2 其他类型未定式的极限（上）

[101] 模块八 3.2 未定式的极限-pa...

1271播放

07:05

模块八 3.2 未定式的极限-part2 其他类型未定式的极限（下）

[102] 模块八 3.3 泰勒公式-part...

2115播放

08:40

模块八 3.3 泰勒公式-part1 问题的提出与泰勒中值定理（上）

[103] 模块八 3.3 泰勒公式-part...

1412播放

08:47

模块八 3.3 泰勒公式-part1 问题的提出与泰勒中值定理（下）

[104] 模块八 3.3 泰勒公式-part...

2419播放

08:14

模块八 3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的应用1（上）

[105] 模块八 3.3 泰勒公式-part...

1473播放

08:19

模块八 3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的应用1（下）

[106] 模块八 3.3 泰勒公式-part...

1497播放

05:42

模块八 3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的应用2

[107] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

1472播放

06:39

模块九 3.4 函数性态的研究-part1 函数的单调性（上）

[108] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

1344播放

06:45

模块九 3.4 函数性态的研究-part1 函数的单调性（下）

[109] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

1058播放

10:15

模块九 3.4 函数性态的研究-part2 函数的极值与最值（上）

[110] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

633播放

10:16

模块九 3.4 函数性态的研究-part2 函数的极值与最值（下）

[111] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

1488播放

06:32

模块九 3.4 函数性态的研究-part3 曲线的凹凸性与拐点（上）

[112] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

644播放

06:31

模块九 3.4 函数性态的研究-part3 曲线的凹凸性与拐点（下）

[113] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

1079播放

07:42

模块九 3.4 函数性态的研究-part4 函数作图（上）

[114] 模块九 3.4 函数性态的研究-p...

852播放

07:43

模块九 3.4 函数性态的研究-part4 函数作图（下）

[115] 模块九 3.5 曲线的曲率-par...

2003播放

05:43

模块九 3.5 曲线的曲率-part1 弧微分与曲率（上）

[116] 模块九 3.5 曲线的曲率-par...

1082播放

05:45

模块九 3.5 曲线的曲率-part1 弧微分与曲率（下）

[117] 模块九 3.5 曲线的曲率-par...

1346播放

06:24

模块九 3.5 曲线的曲率-part2 曲率的计算与曲率圆（上）

[118] 模块九 3.5 曲线的曲率-par...

1429播放

06:25

模块九 3.5 曲线的曲率-part2 曲率的计算与曲率圆（下）

[119] 模块十 4.1 定积分的概念与性质...

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05:17

模块十 4.1 定积分的概念与性质-part1 定积分的概念（上）

[120] 模块十 4.1 定积分的概念与性质...

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05:14

模块十 4.1 定积分的概念与性质-part1 定积分的概念（下）

[121] 模块十 4.1 定积分的概念与性质...

3254播放

06:24

模块十 4.1 定积分的概念与性质-part2 定积分的存在定理与几何意义

[122] 模块十 4.1 定积分的概念与性质...

3135播放

05:19

模块十 4.1 定积分的概念与性质-part3 定积分的性质（上）

[123] 模块十 4.1 定积分的概念与性质...

1523播放

05:25

模块十 4.1 定积分的概念与性质-part3 定积分的性质（下）

[124] 模块十 4.2 微积分基本定理-p...

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05:39

模块十 4.2 微积分基本定理-part1 变上限积分函数（上）

[125] 模块十 4.2 微积分基本定理-p...

1308播放

05:41

模块十 4.2 微积分基本定理-part1 变上限积分函数（下）

[126] 模块十 4.2 微积分基本定理-p...

3286播放

08:11

模块十 4.2 微积分基本定理-part2 牛顿-莱布尼兹公式

[127] 模块十一 4.3 不定积分-par...

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模块十一 4.3 不定积分-part1 不定积分的概念与性质（上）

[128] 模块十一 4.3 不定积分-par...

1701播放

05:30

模块十一 4.3 不定积分-part1 不定积分的概念与性质（下）

[129] 模块十一 4.3 不定积分-par...

4788播放

08:54

模块十一 4.3 不定积分-part2 不定积分的第一换元积分法（上）

[130] 模块十一 4.3 不定积分-par...

1514播放

08:57

模块十一 4.3 不定积分-part2 不定积分的第一换元积分法（下）

[131] 模块十一 4.3 不定积分-par...

3171播放

08:49

模块十一 4.3 不定积分-part3 不定积分的第二换元积分法（上）

[132] 模块十一 4.3 不定积分-par...

889播放

08:52

模块十一 4.3 不定积分-part3 不定积分的第二换元积分法（下）

[133] 模块十一 4.3 不定积分-par...

3367播放

06:38

模块十一 4.3 不定积分-part4 不定积分的分部积分法（上）

[134] 模块十一 4.3 不定积分-par...

1381播放

06:35

模块十一 4.3 不定积分-part4 不定积分的分部积分法（下）

[135] 模块十一 4.3 不定积分-par...

3030播放

07:26

模块十一 4.3 不定积分-part5 有理函数的不定积分（上）

[136] 模块十一 4.3 不定积分-par...

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07:28

模块十一 4.3 不定积分-part5 有理函数的不定积分（下）

[137] 模块十一 4.3 不定积分-par...

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09:58

模块十一 4.3 不定积分-part6 三角有理式与无理函数的不定积分

[138] 模块十一 4.4 定积分的计算-p...

2953播放

06:59

模块十一 4.4 定积分的计算-part1 定积分的换元积分法（上）

[139] 模块十一 4.4 定积分的计算-p...

1498播放

07:05

模块十一 4.4 定积分的计算-part1 定积分的换元积分法（下）

[140] 模块十一 4.4 定积分的计算-p...

1725播放

06:13

模块十一 4.4 定积分的计算-part2 定积分的分部积分法（上）

[141] 模块十一 4.4 定积分的计算-p...

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模块十一 4.4 定积分的计算-part2 定积分的分部积分法（下）

[142] 模块十二 4.5 反常积分-par...

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06:09

模块十二 4.5 反常积分-part1 无穷积分（上）

[143] 模块十二 4.5 反常积分-par...

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模块十二 4.5 反常积分-part1 无穷积分（下）

[144] 模块十二 4.5 反常积分-par...

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06:11

模块十二 4.5 反常积分-part2 瑕积分（上）

[145] 模块十二 4.5 反常积分-par...

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模块十二 4.5 反常积分-part2 瑕积分（下）

[146] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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模块十二 4.6 定积分的几何应用-part1 微元法介绍

[147] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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模块十二 4.6 定积分的几何应用-part2A 平面图形的面积(直角坐标)（上）

[148] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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模块十二 4.6 定积分的几何应用-part2A 平面图形的面积(直角坐标)（下）

[149] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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06:19

模块十二 4.6 定积分的几何应用-part2B 平面图形的面积(参数方程)

[150] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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模块十二 4.6 定积分的几何应用-part2C 平面图形的面积(极坐标方程)

[151] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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09:53

模块十二 4.6 定积分的几何应用-part3A 立体体积(旋转体薄片法)

[152] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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06:48

模块十二 4.6 定积分的几何应用-part3B 立体体积(旋转体柱壳法)

[153] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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模块十二 4.6 定积分的几何应用-part3C 立体体积(平行截面法)

[154] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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05:17

模块十二 4.6 定积分的几何应用-part4 平面曲线的弧长（上）

[155] 模块十二 4.6 定积分的几何应用...

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05:21

模块十二 4.6 定积分的几何应用-part4 平面曲线的弧长（下）

[156] 模块十三 4.7 定积分的物理应用...

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07:57

模块十三 4.7 定积分的物理应用-part1 变力沿直线做功

[157] 模块十三 4.7 定积分的物理应用...

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模块十三 4.7 定积分的物理应用-part2 液体的侧压力

[158] 模块十三 4.7 定积分的物理应用...

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07:26

模块十三 4.7 定积分的物理应用-part3 细杆对质点的引力