线积分示例2（第1部分）_多变量微积分

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线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院

本课程共175集翻译完欢迎学习

课程介绍：多元微积分，搬运自Khan Academy。 Grant讲解，链接https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus

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课程列表

【第1集】-Multivariable functions _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Multivariable functions _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第2集】-Representing points in 3d _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Representing points in 3d _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第3集】-Introduction to 3d graphs _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Introduction to 3d graphs _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第4集】-Interpreting graphs with slices _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Interpreting graphs with slices _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第5集】-Contour plots _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Contour plots _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第6集】-Parametric curves _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Parametric curves _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第7集】-Parametric surfaces _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Parametric surfaces _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第8集】-Vector fields, introduction _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Vector fields, introduction _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第9集】-Fluid flow and vector fields _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Fluid flow and vector fields _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第10集】-3d vector fields, introduction _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -3d vector fields, introduction _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第11集】-3d vector field example _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -3d vector field example _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第12集】-Transformations, part 1 _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Transformations, part 1 _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第13集】-Transformations, part 2 _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Transformations, part 2 _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第14集】-Transformations, part 3 _ Multivariable calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Transformations, part 3 _ Multivariable calculus _ Khan Academy

【第15集】-Partial derivatives, introduction

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Partial derivatives, introduction

【第16集】-Partial derivatives and graphs

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Partial derivatives and graphs

【第17集】-Formal definition of partial derivatives

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Formal definition of partial derivatives

【第18集】-Symmetry of second partial derivatives

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Symmetry of second partial derivatives

【第19集】-Gradient

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Gradient

【第20集】-Gradient and graphs

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Gradient and graphs

【第21集】-Directional derivative

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Directional derivative

【第22集】-Directional derivative, formal definition

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Directional derivative, formal definition

【第23集】-Directional derivatives and slope

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Directional derivatives and slope

【第24集】-Why the gradient is the direction of steepest ascent

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Why the gradient is the direction of steepest ascent

【第25集】-Gradient and contour maps

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【第26集】-Position vector valued functions _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Position vector valued functions _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第27集】-Derivative of a position vector valued function _ Multivariable Calculus _ K

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Derivative of a position vector valued function _ Multivariable Calculus _ K

【第28集】-Differential of a vector valued function _ Multivariable Calculus _ Khan Aca

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Differential of a vector valued function _ Multivariable Calculus _ Khan Aca

【第29集】-Vector valued function derivative example _ Multivariable Calculus _ Khan Ac

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Vector valued function derivative example _ Multivariable Calculus _ Khan Ac

【第30集】-Multivariable chain rule

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【第31集】-Multivariable chain rule intuition

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【第32集】-Vector form of the multivariable chain rule

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【第33集】-Multivariable chain rule and directional derivatives

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【第34集】-More formal treatment of multivariable chain rule

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【第35集】-Curvature intuition

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【第36集】-Curvature formula, part 1

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【第37集】-Curvature formula, part 2

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【第38集】-Curvature formula, part 3

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【第39集】-Curvature formula, part 4

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【第40集】-Curvature formula, part 5

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【第41集】-Curvature of a helix, part 1

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【第42集】-Curvature of a helix, part 2

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【第43集】-Curvature of a cycloid

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Curvature of a cycloid

【第44集】-Computing the partial derivative of a vector-valued function

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【第45集】-Partial derivative of a parametric surface, part 1

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【第46集】-Partial derivative of a parametric surface, part 2

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【第47集】-Partial derivatives of vector fields

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Partial derivatives of vector fields

【第48集】-Partial derivatives of vector fields, component by component

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【第49集】-Divergence intuition, part 1

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【第50集】-Divergence intuition, part 2

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Divergence intuition, part 2

【第51集】-Divergence formula, part 1

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【第52集】-Divergence formula, part 2

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【第53集】-Divergence example

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Divergence example

【第54集】-Divergence notation

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【第55集】-2d curl intuition

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【第56集】-2d curl formula

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -2d curl formula

【第57集】-2d curl example

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【第58集】-2d curl nuance

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【第59集】-Describing rotation in 3d with a vector

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【第60集】-3d curl intuition, part 1

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【第61集】-3d curl intuition, part 2

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -3d curl intuition, part 2

【第62集】-3d curl formula, part 1

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -3d curl formula, part 1

【第63集】-3d curl formula, part 2

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -3d curl formula, part 2

【第64集】-3d curl computation example

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -3d curl computation example

【第65集】-Laplacian intuition

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Laplacian intuition

【第66集】-Laplacian computation example

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Laplacian computation example

【第67集】-Explicit Laplacian formula

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Explicit Laplacian formula

【第68集】-Harmonic Functions

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Harmonic Functions

【第69集】-Jacobian prerequisite knowledge

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Jacobian prerequisite knowledge

【第70集】-Local linearity for a multivariable function

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Local linearity for a multivariable function

【第71集】-The Jacobian matrix

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -The Jacobian matrix

【第72集】-Computing a Jacobian matrix

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Computing a Jacobian matrix

【第73集】-The Jacobian Determinant

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -The Jacobian Determinant

【第74集】-What is a tangent plane

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【第75集】-Controlling a plane in space

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Controlling a plane in space

【第76集】-Computing a tangent plane

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【第77集】-Local linearization

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Local linearization

【第78集】-What do quadratic approximations look like

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -What do quadratic approximations look like

【第79集】-Quadratic approximation formula, part 1

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Quadratic approximation formula, part 1

【第80集】-Quadratic approximation formula, part 2

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Quadratic approximation formula, part 2

【第81集】-Quadratic approximation example

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Quadratic approximation example

【第82集】-The Hessian matrix

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -The Hessian matrix

【第83集】-Expressing a quadratic form with a matrix

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Expressing a quadratic form with a matrix

【第84集】-Vector form of multivariable quadratic approximation

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【第85集】-Multivariable maxima and minima

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Multivariable maxima and minima

【第86集】-Saddle points

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Saddle points

【第87集】-Warm up to the second partial derivative test

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【第88集】-Second partial derivative test

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Second partial derivative test

【第89集】-Second partial derivative test intuition

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【第90集】-Second partial derivative test example, part 1

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Second partial derivative test example, part 1

【第91集】-Second partial derivative test example, part 2

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【第92集】-Constrained optimization introduction

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【第93集】-Lagrange multipliers, using tangency to solve constrained optimization

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【第94集】-Finishing the intro lagrange multiplier example

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【第95集】-Lagrange multiplier example, part 1

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【第96集】-Lagrange multiplier example, part 2

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Lagrange multiplier example, part 2

【第97集】-The Lagrangian

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -The Lagrangian

【第98集】-Meaning of Lagrange multiplier

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Meaning of Lagrange multiplier

【第99集】-Proof for the meaning of Lagrange multipliers _ Multivariable Calculus _ Kha

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【第100集】-Introduction to the line integral _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

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【第101集】-Line integral example 1 _ Line integrals and Green's theorem _ Multivariable

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【第102集】-Line integral example 2 (part 1) _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Line integral example 2 (part 1) _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第103集】-Line integral example 2 (part 2) _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Line integral example 2 (part 2) _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第104集】-Line integrals and vector fields _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Line integrals and vector fields _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第105集】-Using a line integral to find the work done by a vector field example _ Khan

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【第106集】-Parametrization of a reverse path _ Khan Academy

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【第107集】-Scalar field line integral independent of path direction _ Multivariable Cal

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【第108集】-Vector field line integrals dependent on path direction _ Multivariable Calc

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【第109集】-Path independence for line integrals _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

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【第110集】-Closed curve line integrals of conservative vector fields _ Multivariable Ca

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【第111集】-Example of closed line integral of conservative field _ Multivariable Calcul

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【第112集】-Second example of line integral of conservative vector field _ Multivariable

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【第113集】-Double integral 1 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _ K

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Double integral 1 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _ K

【第114集】-Double integrals 2 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Double integrals 2 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第115集】-Double integrals 3 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Double integrals 3 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第116集】-Double integrals 4 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Double integrals 4 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第117集】-Double integrals 5 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Double integrals 5 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第118集】-Double integrals 6 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Double integrals 6 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第119集】-Triple integrals 1 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Triple integrals 1 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第120集】-Triple integrals 2 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Triple integrals 2 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第121集】-Triple integrals 3 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Triple integrals 3 _ Double and triple integrals _ Multivariable Calculus _

【第122集】-Introduction to parametrizing a surface with two parameters _ Multivariable

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【第123集】-Determining a position vector-valued function for a parametrization of two p

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【第124集】-Partial derivatives of vector-valued functions _ Multivariable Calculus _ Kh

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Partial derivatives of vector-valued functions _ Multivariable Calculus _ Kh

【第125集】-Introduction to the surface integral _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Introduction to the surface integral _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第126集】-Example of calculating a surface integral part 1 _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Example of calculating a surface integral part 1 _ Multivariable Calculus _

【第127集】-Example of calculating a surface integral part 2 _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Example of calculating a surface integral part 2 _ Multivariable Calculus _

【第128集】-Example of calculating a surface integral part 3 _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Example of calculating a surface integral part 3 _ Multivariable Calculus _

【第129集】-Surface integral example part 1 - Parameterizing the unit sphere _ Khan Acad

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral example part 1 - Parameterizing the unit sphere _ Khan Acad

【第130集】-Surface integral example part 2 - Calculating the surface differential _ Kha

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral example part 2 - Calculating the surface differential _ Kha

【第131集】-Surface integral example part 3 - The home stretch _ Multivariable Calculus

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral example part 3 - The home stretch _ Multivariable Calculus

【第132集】-Surface integral ex2 part 1 - Parameterizing the surface _ Multivariable Cal

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral ex2 part 1 - Parameterizing the surface _ Multivariable Cal

【第133集】-Surface integral ex2 part 2 - Evaluating integral _ Multivariable Calculus _

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral ex2 part 2 - Evaluating integral _ Multivariable Calculus _

【第134集】-Surface integral ex3 part 1 - Parameterizing the outside surface _ Khan Acad

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral ex3 part 1 - Parameterizing the outside surface _ Khan Acad

【第135集】-Surface integral ex3 part 2 - Evaluating the outside surface _ Multivariable

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Surface integral ex3 part 2 - Evaluating the outside surface _ Multivariable

【第136集】-Surface integral ex3 part 3 - Top surface _ Multivariable Calculus _ Khan Ac

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【第137集】-Surface integral ex3 part 4 - Home stretch _ Multivariable Calculus _ Khan A

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【第138集】-Conceptual understanding of flux in three dimensions _ Multivariable Calculu

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【第139集】-Constructing a unit normal vector to a surface _ Multivariable Calculus _ Kh

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【第140集】-Vector representation of a surface integral _ Multivariable Calculus _ Khan

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【第141集】-Green's theorem proof part 1 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Green's theorem proof part 1 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第142集】-Green's theorem proof (part 2) _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Green's theorem proof (part 2) _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第143集】-Green's theorem example 1 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Green's theorem example 1 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第144集】-Green's theorem example 2 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Green's theorem example 2 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第145集】-Constructing a unit normal vector to a curve _ Multivariable Calculus _ Khan

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Constructing a unit normal vector to a curve _ Multivariable Calculus _ Khan

【第146集】-2D divergence theorem _ Line integrals and Green's theorem _ Multivariable C

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -2D divergence theorem _ Line integrals and Green's theorem _ Multivariable C

【第147集】-Conceptual clarification for 2D divergence theorem _ Multivariable Calculus

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Conceptual clarification for 2D divergence theorem _ Multivariable Calculus

【第148集】-Stokes' theorem intuition _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

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【第149集】-Green's and Stokes' theorem relationship _ Multivariable Calculus _ Khan Aca

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【第150集】-Orienting boundary with surface _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Orienting boundary with surface _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第151集】-Orientation and stokes _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

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【第152集】-Conditions for stokes theorem _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Conditions for stokes theorem _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第153集】-Stokes example part 1 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Stokes example part 1 _ Multivariable Calculus _ Khan Academy

【第154集】-Stokes example part 2 - Parameterizing the surface _ Multivariable Calculus

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Stokes example part 2 - Parameterizing the surface _ Multivariable Calculus

【第155集】-Stokes example part 3 - Surface to double integral _ Multivariable Calculus

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Stokes example part 3 - Surface to double integral _ Multivariable Calculus

【第156集】-Stokes example part 4 - Curl and final answer _ Multivariable Calculus _ Kha

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Stokes example part 4 - Curl and final answer _ Multivariable Calculus _ Kha

【第157集】-Evaluating line integral directly - part 1 _ Multivariable Calculus _ Khan A

线积分示例2（第1部分）_多变量微积分_可汗学院 - -Evaluating line integral directly - part 1 _ Multivariable Calculus _ Khan A

【第158集】-Evaluating line integral directly - part 2 _ Multivariable Calculus _ Khan A

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